ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Расчет произвольного поля показателей преломления по отклонению света методом последовательных приближений из "Оптические методы в теплопередаче" Пренебрегая возмущениями от границы, предположим, что поле показателей преломления состоит из плоских слоев, параллельных входящему световому пучку и перпендикулярных вектору градиента показателя преломления. [c.45] Как было показано в гл. 2 для теплового пограничного слоя, форму профиля показателей преломления в пограничном слое можно рассчитать полностью или частично. Это значительно облегчает анализ результатов измерений. Если предполагается изучить произвольное распределение показателей преломления, можно воспользоваться приближенным методом Шардина [2] и Вайнберга [3], который позволяет путем последовательных приближений получить необходимое распределение показателей преломления по производным п1йу и (Рп/ку . [c.45] Траектория луча в двумерной оптической неоднородности. [c.46] Будем считать, что показатель преломления и постоянен, поскольку его изменения малы по сравнению с изменениями dnjdy. Как видно из приведенного ниже примера концентрационного пограничного слоя (разд. 4), разность показателей преломления во всей области пограничного слоя на практике имеет величину порядка Ап 10 . В расчетах для области распространения (криволинейного) светового луча мол но использовать среднее значение показателя преломления. [c.47] Для более полной иллюстрации метода последовательных приближений на фиг. 20 показаны используемые в расчете величины. Световой луч входит в рассматриваемую область в точке уо. [c.47] Из эксперимента получаем зависимость угла е от координаты у, т. е. е dnldy)i] = (у). Поэтому, сделав последовательно первое приближение, а затем второе, можно получить распределение показателей преломления n = f y). [c.48] В практических приложениях расчет начннается в тех точках распределения показателей преломления, координаты которых можно точно измерить. В приведенном ниже примере концентрационного пограничного слоя такой точкой является точка перегиба распределения показателей преломления, в которой отклонение луча максимально (см. фотографии отклонений луча на фиг. 25 и 26). [c.48] Угол s = (s + sp /2 является углом между выходящим лучом и осью 2. [c.48] Как можно видеть, например, из приведенного описания теневых методов и фиг. 14—17 (гл. 2), дифракционные явления ограничивают чувствительность и в некоторых случаях область применения оптических методов. [c.48] Как уже упоминалось в гл. 1, методы геометрической оптики (частный случай бесконечно малой длины волны) неприменимы, если в волновом поле наблюдаются резкие изменения или большие градиенты. В этих случаях уже нельзя пренебрегать длиной волны и необходимо пользоваться дифференциальным уравнением волновой оптики (1). Эти так называемые классические дифракционные задачи решаются с использованием принципа скалярной сферической волны, т, е. описанного в гл. 1 (разд. 4) принципа Гюйгенса, который, как показал Кирхгоф, строго выводится из дифференциальных уравнений оитики. Так называемые точные дифракционные решения (Зоммерфельд) получены из максвелловских дифференциальных уравнений электродинамики в этом случае рассматривается нескалярная электродинамическая природа световой волны. [c.49] На примере частного случая — дифракции цилиндрического волнового (фронта, входящего в длинную щель шириной 26 (фиг. 21),— будет проиллюстрирована дифракционная картина Френеля. Расстояния г и г вдоль данного светового луча, т. е. расстояния от источника света Ь до точки пересечения с плоскостью щели Ь и от точки L до точки наблюдения на экране Р соответственно. [c.49] Направляющий косинус луча у = со х приближается к единице при больших значениях расстояния г от источника света L. Это соответствует частному случаю дифракции плоского волнового фронта на прямой щели. Щель можно рассматривать как линзу с фокусным расстоянием /, определяемым по формуле 1// = 1/г + + 1/г. При большом удалении источника света L (г - оо) фокусное расстояние / стремится к расстоянию а между плоскостями щели и экрана по нормали к ним. [c.50] Расстояние между двумя экстремальными точками (соответствую-шнми Дт = 1) равно Аг/ = (Я/)Оно уменьшается с увеличением Ь и увеличивается с увеличением X и/. [c.51] Если Р = С + 18 рассматривать как точку комплексной плоскости Р с координатами С и 5, то Р = Р и ) будет представлять конформное отображение комплексной плоскости т. Действительная ось на плоскости ш преобразуется в кривую (спираль Корню) на плоскости Р (фиг. 22). При преобразовании длины и углы сохраняются следовательно, действительная ось ш является просто разверткой спирали. Из соотношения йР= имеем dPldw] = = 1, и, следовательно, йР = dw. [c.51] ТИНЫ от щелей, но также и дифракционную картину для предельного случая щели, т. е. для бесконечной полуплоскости (границы модели) и фазовой пластинки л/2 (Вольтер). [c.52] Величина У2 м/мо1 равна длине хорды, соединяющей точки / (шг) и Р(Ш1). [c.52] Дифракционная картина от полуплоскости, имеющая одинаково вах ное значение для тергевых и интерференционных методов, и особенно в исследованиях пограничного слоя, показана на фиг. 22 (частный случай плоской волны, / = а, у=1). В этом случае один из краев щели отодвигается на —оо, а второй остается неподвижным. [c.53] В частном случае [ = а = 0,5 м, . = 0,5-10 м (средняя длина волны, плоская волна), координата первого максимума равна у =0,45- 10 3 м. [c.54] Теперь ясно, что теневые и интерференционные методы пригодны для исследования только таких пограничных слоев на границе пли стенке модели, толщина которых во много раз больше ширины дифракционной зоны. С другой стороны, очень тонкие пограничные слои в жидкостях подобны щелям, которые на теневой картине дают дополнительные дифракционные линии. [c.54] Относительную амплитуду можно просто получить по длине отрезка, соединяющего две симметричные точки Ц1 1 = —иу2. Этот отрезок всегда проходит через точку антисимметрии т = 0, как показано на фиг. 22 штрих-пунктирной линией. [c.55] Вернуться к основной статье