ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Геодезическая линия, символы Кристоффеля 1-го и -го из "Физические основы газодинамики применения ее к процессам теплообмена и трения" Она гласит если при внутреннем умножении какой-либо величины А, о которой неизвестно, тензор она или нет, на произвольный тензор В получается тензор, то величина А является тензором. Дадим доказательство этой теоремы на каком-либо простом частном примере, так как обобщение его на все другие возможные случаи тривиально. Пусть в К . [c.22] Следует отметить важность при доказательстве теоремы условия о произвольности тензора В. Несоблюдение этого условия может привести к недоразумениям при практическом пользовании теоремой. Пусть, например, нарушение произвола сводится к симметрии тензора В, , т. е. [c.23] Отсюда, однако, нельзя сделать на основе доказанной теоремы заведомо неправильный, противоречащий исходному предположению вывод, что Л является тензором, так как основное условие выполнимости теоремы—произвольность В — не имеет места вследствие (3,1). Кроме того, из (3,3) непосредственно видно, что инвариантность вытекает только из свойства симметрии и антисимметрии (3,1) и (3,2) этих величин, а отнюдь не из их тен-зорности. [c.23] Вернуться к основной статье