ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Сопротивление и теплообмен при газодинамических течениях в каналах (внутренняя задача) Уравнения газодинамики для одномерных течений в каналах из "Физические основы газодинамики применения ее к процессам теплообмена и трения" Теория подобия таким образом, не определяя конкретного вида функций, являющихся интегралами дифференциальных уравнений процесса, позволяет установить минимальное число переменных, функциями которых будут эти интегралы. Само же интегрирование дифференциальных уравнений при данных начальных и граничных условиях осуществляется либо путем решения соответствующей математической проблемы, что в настоящее время можно сделать в ряде случаев при помощи счетных машин, либо путем эксперимента. Это экспериментальное интегрирование дифференциальных уравнений значительно облегчает теория подобия, подсказывая экспериментатору наименьшее число параметров, связь между которыми он должен определить. [c.127] Газодинамические процессы описываются весьма сложной системой уравнений (10,1) с начальными и граничными условиями, которые могут быть весьма разнообразными. Эти уравнения определяют поля величин Р, р, Т, в виде функции пространственных и временных координат и критериев подобия. Так же, как и в случае процессов распространения тепла, в газодинамике может быть поставлена проблема определения минимального числа независимых безразмерных координат, в функции которых выражаются поля физических величин процесса. В отличие от явлений теплопроводности в газодинамике общее решение такой проблемы является весьма громоздким и даже едва ли возможным ввиду многочисленности вариантов формулировки проблемы. [c.127] Мы поэтому ограничимся рассмотрением задачи в упрощенном виде для стационарных течений, не претендуя на полное ее решение даже и при таком упрощении. [c.127] Другие критерии подобия, еще не установленные, в (31,1) отмечены точками. [c.128] Подстановка безразмерных величин Г, Р, х = и др. [c.128] Первое соотношение определяет встречающийся нам впервые критерий подобия, именуемый числом Эйлера . Отношение двух вязкостей г вводится в рассмотрение также впервые как новый критерий подобия. В (31,2) мы находим уже знакомы.е нам критерии подобия числа Рейнольдса и Пекле Н и Р. [c.129] Это дает новый независимый критерий подобия. Так как теплоемкость Ср является медленно меняющейся функцией температуры и давления, то ее зависимостью от Т и Я можно пренебречь. Теплопроводность согласно (14,14) — такая же функция температуры, как и вязкость, или во всяком случае близкая к ней. Поэтому она не приводит к новому независимому критерию подобия. Критерии подобия не возникают также и из граничных условий. Это видно непосредственно из соотношения для скорости и 0 у стенки обтекаемых тел. [c.130] Распределение давления на поверхности тел или на границах данной области не задается, а, наоборот, определяется опять из решения системы (10,1). [c.131] Таким образом, окончательно систему независимых критериев в газодинамике можно избрать в виде совокупности величин (, М, К, V, Р (или Рг), п. Из нее видно, что при моделировании газодинамических течений нужно проявлять известную осторожность в связи с возможностью влияния индивидуальности газа при посредстве мало изученного экспериментально нового критерия -и. [c.131] Зависимости (31,6), (31,7) и (31,8) для того или иного конкретного случая газодинамического течения могут быть найдены интегрированием дифференциальных уравнений (10,1) или экспериментальным путем. [c.131] Теоретическое изучение газодинамических течений в каналах постоянных и переменных сечений (трубы, сопла и т. д.) очень часто ведется на основе уравнений газодинамики для одномерных течений. Из предположения одномерности течений в каналах часто исходят и при обработке результатов экспериментальных исследований. Такая одномерная трактовка возможна для некоторых типов плоских и осесимметричных течений. [c.132] Во всяком случае переход к одномерному течению для ламинарных и турбулентных потоков производится по одинаковому методу, и разница будет лишь в степени точности замены пространственного течения одномерным, которая, вероятно, будет большей для турбулентных потоков. [c.133] Выше было уже указано, что уравнения для стационарных турбулентных потоков с усредненными величинами аналогичны по форме точным уравнениям. Поэтому в конкретной задаче стационарного осесимметричного турбулентного течения в основу рассмотрения можно положить уравнения газодинамики (10,8) и (10,9) в цилиндрической системе координат (6,23), ось 2 которой направлена по оси канала (рис. 5). [c.133] Вернуться к основной статье