ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Анализ явления теплообмена с применением теории размерности из "Теория тепло- и массообмена" Эти уравнения вместе с уравнениями количества движения в направлениях г/ и 2 являются четырьмя уравнениями для неизвестных и, о, ш, р. В дополнение к дифференциальным уравнениям должны даваться граничные условия, описы вающие характерные особенности потока. Чтобы не рас сеивать нашего внимания, рассмотрим поток жидкости, пер пендикулярный к оси цилиндра круглого поперечного сече ния и бесконечной длины. На рис. 9-1 показано располо жение цилиндра и даны необходимые граничные условия Предполагается, что цилиндр находится в покое диаметр цилиндра равен й. Соответственно скорость на поверхности цилиндра должна равняться нулю. [c.289] Скорость выше по течению по обеим сторонам на достаточном расстоянии от цилиндра равна Ио и принята постоянной вдоль границ потока. Давление с наружной границы поля потока также постоянно. Его абсолютная величина несущественна, так как в данное выше уравнение входит только дифференциал давления. [c.289] При обобщении результатов для потока вокруг или через тело другой геометрической формы сразу же становится очевидным, что физическое подобие в том смысле, как мы только что рассмотрели, оправедливо только для геометрически подобных тел. Кроме того, из скоростей на границах могут возникнуть другие условия, которые необходимо выполнить, чтобы обеспечить физическое подобие. [c.292] например, цилиндр вращается с окружной скоростью Ис на его поверхности, тогда решение дифференциальных уравнений доллсно удовлетворить условию, заключающемуся в том, что вектор скорости V, характеризуемый составляющими и, V, ш, идентичен по величине и направлению со скоростью V на поверхности цилиндра. В безразмерном виде это граничное условие предписывает, что на поверхности цил-индра и = ис/ о, и этот параметр появится в функциональных зависимостях (9-5) — (9-8). [c.292] Таким образом, можно утверждать, что поля скорости и давления для установившегося потока жидкости с постоянными свойствами подобны, когда существует геометрическое подобие границ полей, когда скорости вдоль границ подобны и когда критерий Рейнольдса имеет постоянную величину. Иногда условия подобия скоростей на границах включают в себя некоторые ограничения. Они предполагают, например, что происходящие во времени изменения скорости также подобны. Такие изменения происходят в турбулентном потоке, и хорошо известен тот факт, что параметры потока зависят от степени его турбулентности. [c.292] В свободном потоке перед цилиндром г = 0, на поверхности цилиндра = 1. [c.293] Функция параметров Не, Не Рг и E/Re также должна выражаться как функция Не, Рг, и Е. [c.293] В разделе 6-3 говорилось, что для скоростей, которые обычно имеют место на практике, членом рассеяния Б уравнении энергии можно пренебречь. [c.294] Имея в виду обобщения, сделанные ранее, приходим к следующему положению. [c.294] Температурные поля вокруг геометрически подобных тел подобны, когда температуры и скорости вокруг границ этих тел подобны н когда критерии Рейнольдса и Прандтля так же, как и параметр Е, имеют постоянную величину. [c.294] Суммируя результаты, полученные до сих шор, можно утверждать, что ъ установившемся потоке с яостоянны ми свойствами, обтекающем геометрически подобные тела или проходящем ПО геометрически подобным каналам, все безразмерные параметры потока, например коэффицие нты трения, являются функциями местоположения и критерия Рейнольдса при условии, что скорости иа границах подобны. Безразмерные тараметры теплообмена такие как критерий Нуссельта или Стантона, являются функциями критерия Рейнольдса, критерия Прандтля, а при высоких скоростях— функциями параметра Е при условии, что скорости и температуры вдоль границ подобны. [c.295] Предположим, что плотность потока изменяется с изменением температуры. Как следствие этого, как только появляются разности температур внутри поля, возникают подъемные силы и эти силы вызывают свободную конвекцию, которая влияет на перенос тела. [c.295] Теперь в этом уравнении появляется безразмерная температура Система уравнений (9-2), (9-3) и (9-14) и два уравнения количества двил ения в направлениях у я г должны быть решены совместно. [c.296] Физически это означает, что поля скорости и давления зависят теперь от разности температур между цилиндром и жидкостью, в то время как на них совсем не влияет нагревание или охлаждение цилиндра, когда силы тяжести не учитываются. [c.296] Подъемные силы обусловливают возникновение потока в жидкости или газе, даже когда они находятся в состоянии покоя (ио = 0). Перемещение тепла, вызванное этим движением, называется свободной или естественной конвекцией. Здесь критерий Рейнольдса равен нулю и поэтому выпадает из решеиий (9-15) — (9-17) и из уравнений, описывающих безразмерные параметры теплообмена. [c.297] Для дальнейшего анализа необходимо иметь уравнения количества движения, непрерывности и энергии для потока с переменными свойствами. [c.298] Можно видеть, что эти уравнения совершенно подобны уравнениям для потока с постоя-ннымп свойствами. Дополнительный член и(др/дх) появляется в уравнении энергии, свидетельствуя о том, что в сжимаемом потоке температура изменяется, когда сжатие или расширение вызвано изменением давления. [c.298] Вернуться к основной статье