ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Методы оптимизации химико-технологических процессов из "Моделирование физико-химических процессов нефтепереработки и нефтехимии" Из изложенного выше ясно, что для аппарата идеального перемешивания возможно три стационарных режима, из них два (при низкой и высокой температурах) устойчивы, а один (при промежуточной температуре) неустойчив. Действительно, проверка условий (У.26) отрицательности вещественной части корней характеристического уравнения приводит к условию dQJdt dQjdT (Ql и Q2 — те же, что и на стр. 158), т. е. наклон линии отводи-мого тепла в устойчивой точке должен быть больше наклона линии подводимого тепла. Вообще исследование устойчивости в таких аппаратах не вызывает затруднений при использовании методов, описанных выше (стр. 160, 163). [c.167] Для аппаратов идеального вытеснения необходимо исследование устойчивости только в случае сложных краевых граничных условий. [c.167] Наиболее общий случай представляют процессы со сложной кинетикой, протекающие в аппаратах с ограниченным переменш-ванием. Хотя критерий единственности для таких систем получен выше (с. 166) и позволяет создать устойчивый процесс, рассмотрим удобный метод исследования и неустойчивых режимов, поскольку они могут возникнуть в производственных условиях. При этом не будем прибегать к линеаризации, описанной на с. 165, а применим усреднение переменных, которым пользуются многие авторы. В частности, Вольперт и Худяев [15] широко используют усреднение для перехода от задач с распределенными параметрами (аппараты с ограниченным перемешиванием) к задаче с сосредоточенными параметрами (аппараты идеального перемешивания). [c.168] Таким образом, для полного решения поставленной задачи нужно найти критическое значение б = 65 . [c.170] Упростим функцию Р (0). Для этого разложим ее по формуле Тейлора в окрестности 0. Найдем Р (0) = / (0). [c.171] Положения равновесия этого уравнения соответствуют средним значениям стационарных решений задачи (У.34). Поэтому, если при некотором наборе значений параметров положение равновесия 0 скачком перейдет в положение равновесия 02 01, следовательно, система (У.35) скачком переходит в высокотемпературный режим, что соответствует тепловому взрыву системы. [c.171] Далее предположим, что при малых х величины g,. — константы (параметры задачи). [c.172] Таким образом, значение б является критическим. При б = = б 1 происходит тепловой взрыв — скачок системы из устойчивого низкотемпературного режима в высокотемпературный устойчивый режим, соответствующий недопустимым температурам. Причем возмущенная система быстро стремится к стационарному режиму [16]. [c.172] В общем случае, когда аф или а О, график Ф (0) показан на рис. У-5, б. При этом и 0 определяются из той же системы уравнений (У.41). [c.173] В уравнении (V.44) легко отделяются корни, и 0 можно найти, например, методом итераций. [c.173] Отметим, что в нашем случае неравенство (У.45) или (У.46) выполняется с большим запасом (—10 ). Изменение любого из физических параметров, например, в два раза не меняет неравенства б 2,6. Следовательно, при условии а1Ь 10 низкотемпературный режим всегда устойчив 9 (и 0д) на устойчивость не влияет. [c.174] Вернуться к основной статье