ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Примеры определения оптимальных условий химико-технологических процессов из "Моделирование физико-химических процессов нефтепереработки и нефтехимии" Пример VI- . Определение оптимального распределения сырья межд параллельно работающими реакторами идеального перемешивания. [c.217] Математическое описание процессов в реакторах идеального перемешивания представляет собой систему алгебраических уравнений. При поиске экстремума необходимо учитывать ограничение на общую величину нотока, поступающего в реакторы, — п. При решении такой задачи удобен метод множителей Лагранжа. [c.217] Если температура во всех реакторах одинакова, то = /сд =. .. = = fe y, и потоки следует распределять пропорционально объемам. При разных температурах в аппаратах нужно пользоваться приведенной выше си стемой уравнений, т. е. пропорциональностью потоков произведению /с/У/. [c.218] Пример У1-2. Определение оптимальной температуры пиролиза методом золотого сечения. [c.218] Более подробно математическое описание приведено ниже (стр. 260). Имеется возможность численного решения указанной системы и определения выходов продуктов пз технического аппарата при любой температуре. [c.218] Используем поисковый метод. Выше отмечена эффективность методов Фибоначчи и золотого сечения. Эти методы различаются лишь выбором длины шага на начальном участке поиска. Поскольку такой выбор более прост в методе золотого сечения, применим его. [c.218] Исследуек теперь область 824—900 С и определим результат в точке, симметричной наилучшей из найденных ранее. Эта точка отстоит от 900 °С на 852 — 824 = 28 °С и соответствует температуре 872 °С. Расчеты покажут, что y (872) = 34%. [c.219] Таким образом, результат при 852 °С наилучший. Учитывая, что экстремум при осуществлении химических процессов обычно является пологим, а также то, что ошибка в измерениях температуры близка к 10 °С, дальнейший поиск прекратим. Таким образом, поиск по методу золотого сечения потребовал проверки результата всего в четырех точках. При использовании сканирования потребовалась бы проверка результатов в И точках, отстоящих друг от друга на 20 °С. [c.219] Пример У1-3. Определение экстремума функции многих переменных методом наискорейшего спуска. [c.219] Применение метода наискорейшего спуска (подъема) в экспериментальных исследованиях для определения оптимальных условий осуществления процесса рассмотрено в главе I. Определение экстремума функции многих переменных, когда эта функция находится не в результате эксперимента, а при расчете по математическому описанию, рассмотрим на примере расчета констант скоростей по результатам эксперимента. [c.219] Эти значения приведены в табл. У1-4. [c.220] Чтобы избежать мелких шагов при движении по антиградиенту Р, увеличим (дР/дк) Ак в 10 раз и определим точку минимума в выбранном направлении, проверяя Р при значениях констант 1, а = 7 + 0,124г, /с2, 3 = 7 — 0,061г, где г — номер шага. Так как шаг по каждой константе невелик, можно вначале пропускать по 10—15 шагов, проверяя, уменьшается ли Р. Лишь вблизи минимума нужно проверять все шаги. [c.221] В рассмотренном примере движение в одном направлении позволило достаточно близко подойти к экстремуму. Это объясняется тем, что линии равного уровня функции Р близки к окружностям, а также удачным выбором величин Ак. В большинстве реальных ситуаций приходится сочетать последовательные движения по градиенту с движением по оврагу , что проиллюстрировано следующим примером. [c.221] Пример У1-4. Поиск экстремума овражной функции. [c.221] Далее поисковую процедуру продолжают описанным методом, используя в качестве новой оси линию, проходящую через точки и ад. Путем сопоставления различных овражных методов при поиске экстремума функции, изображенной на рис. У1-15, найдено (3, 4], что метод вращающихся координат обеспечивает наилучшее приближение к оптимуму. После 200 расчетов были найдены значения х = 0,995 и х = 0,991, что достаточно близко к истинному экстремуму в точке Х1 = х 2 = . [c.223] Подчеркнем, что при поиске экстремума функции многих переменных последовательность поиска остается той же. Вначале по точкам I и а, находят вектор А . [c.223] Поиск осуществляется последовательно по 1, 2,. . ., де перемещения в наилучшую точку ад. Несмотря на кажущуюся громоздкость такой процедуры, ее реализация на ЭВМ не вызывает затруднений, так как все этапы легко программируются. [c.223] Пример У1-5. Применение методов линейного программирования для нахождения рецепта смешения при приготовлении бензина. [c.223] В уравнении для целевой функции все коэффициенты положительны, значит полученное решение оптимально. Преимущ ества симилексного метода очевидны, так как оптимальное решение найдено за одну итерацию. [c.224] Вернуться к основной статье