ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Статистические методы планирования физико-химического эксперимента для определения оптимальных условий из "Расчеты и исследования химических процессов нефтепереработки" Очевидно, что применение математических методов не может дать ответ на вопрос, насколько у отличается от (х, если имеют место систематические ошибки физического метода. Математическая статистика в этом случае позволит лишь оценить область вокруг у, в которой могут находиться величины у[. Величина у будет хорошей оценкой х, если возможны только случайные ошибки только при этом условии справедлива левая часть соотношения (И-2). [c.36] Вероятность Р попадания у в конечный интервал от а до Ь можно рассматривать как сумму (интеграл) вероятностей попадания в бесконечно малый интервал у. [c.36] Закон распределения, позволяющий установить величину Р для любого интервала от а до Ь или значение р при любой величине у, удобнее выражать в виде (П-6). [c.37] Практически в большинстве физических измерений отклонения от х тем реже (менее вероятны), чем больше они по величине кроме того, эти отклонения в обе стороны в равной степени вероятны. При этом выполняется нормальный закон распределения ошибок, аналитический вид которого предложен Гауссом. Зависимость р (у) для нормального распределения показана на рис. И-1. [c.37] Чтобы построить кривую нормального распределения, нужно знать истинное значение ц измеряемой величины у и дисперсию этой величины а, характеризуюш ую размазанность кривой распределения (рис. П-1, а). [c.37] Величину ст 5- называют средней квадратичной ошибкой. [c.38] Если число измерений велико (гг 20 для практических целен), то можно считать, что выборка достаточно представительна. В этом случае можно определить доверительные пределы случайно величины (т. е. пределы, внутри которых лежит с известной вероятностью Р величина х), используя соотношение (И-8). [c.38] Если число измерений мало п 20 для практических целей), то распределение Гаусса дает слишком оптимистичные оценки в этом случае применяют распределение Стьюдента. В этом распределении учитывается число степеней свободы V = га — 1. При V - оо нормальное распределение и распределение Стьюдента совпадают. Кривая плотности распределения Стьюдента более размазана , чем кривая распределения Гаусса. [c.38] Доверительные пределы определяются величиной I (функции Стьюдента), приведенной в табл. П-1. Величина t зависит от числа измерений. Если га - оо, то для 95% вероятности (0,95, оо) = 1,96. [c.38] Для процессов переработки нефти и ее фракций вероятность 95% является излишне жесткой при определении предельной ошибки можно пользоваться вероятностью, равной 90%. [c.39] нанример, ставится работа но определению некоторой сложной величины г с использованием нескольких откалиброванных приборов. Требуется определить предельную ошибку измерения этой сложной величины (ошибку метода) — Аг, если известны предельные ошибки измерения простых величин (ошибки приборов) — При этом предполагается, что зависимость 2 = / (у ,. . . , Ур) известна. [c.39] Это соотношение обычно суш,ественно завышает ошибку расчета, так как принимается, что все частные ошибки имеют один знак. Кроме того, оно применимо только для малых ошибок. [c.39] Соотношения (П-12) и (П-15) использованы ниже для оценки точности расчета кинетических параметров. [c.40] Оказывается, в этом случае ошибка расчета константы скорости зависит от достигнутой степени превращения. [c.40] При неизменных в ходе процесса относительных ошибках 0т и бх для расчета константы скорости желательно использовать измерения, полученные в начале процесса. [c.40] Определить предельную ошибку расчета энергии активации, если к /кх равно 2, 1,5, 1,25. [c.41] Этот пример иллюстрирует довольно известное, но редко учитываемое обстоятельство даже при весьма точном определении констант скоростей расчет по ним энергии активации приводит к значительной ошибке, которая тем больше, чем меньше их отношение. [c.41] В ряде случаев, когда на результаты процесса влияет большое число входных переменных, но характер влияния каждой из них неизвестен и не может быть точно установлен на основе теоретических соображений, исследование и оптимизацию процесса можно начать, применяя методы математической статистики. [c.41] Уравнение (П-17) в математической статистике называется уравнением регрессии. Определение коэффициентов Ь, оценка точности уравнения (П-17) являются предметом регрессионного анализа. [c.42] Регрессионный анализ используется, когда входные переменные х ,. . определены точно, а зависимая переменная у представляет собой случайную величину, подчиненную законам нормального распределения, причем ее дисперсия постоянна (при повторении больших серий измерений дисперсии в этих сериях одинаковы). [c.42] Вернуться к основной статье