ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Математическое моделирование как метод исследования химических процессов и реакторов из "Общая химическая технология" Модель и моделирование. Моделирование - метод исследования объекта (явления, процесса, устройства) на модели - давно используется в различных областях науки и техники с целью исследования самого объекта исследованием его модели. Полученные свойства модели переносят на свойства моделируемого объекта. [c.88] Модель - специально созданный для изучения объект любой природы, более простой, чем исследуемый, по всем свойствам, кроме тех, которые надо изучить, и способный заменить исследуемый объект так, чтобы получить новую информацию о нем. [c.88] Для изучения разных свойств объекта может быть создано несколько моделей, каждая из которых отвечает определенной цели исследования, однако и одна модель может дать необходимую информацию о нескольких изучаемых параметрах, тогда можно говорить о единстве цель-модель . Если модель отражает больщее (или меньшее) число свойств, то она называется широкой (или узкой). Используемое иногда понятие общая модель как отражающая все свойства объекта — бессмысленно по сути. [c.89] Чтобы достигнуть поставленной цели, изучаемая модель должна быть подвергнута влиянию те же факторов, что и объект. Составляющие и параметры процесса, влияющие на изучаемые свойства, называются существенными составляющими модели. Изменение некоторых параметров может очень слабо влиять на свойства объекта. Такие составляющие и параметры называют несущественными, и их можно не учитывать в построении мддели. Соответственно, простая модель содержит лишь существенные составляющие, иначе модель будет избыточной, поэтому простая модель не есть простая по внешним признакам (например, несложная по структуре или конструкции). Но если в модель входят не все составляющие, существенно влияющие на изучаемые свойства, то она будет неполной, и результаты ее исследования могут не точно предсказать поведение реального объекта. В этом и заключается творчество и научный подход к построению модели — выделить именно те явления и учесть именно те параметры, которые являются существенными для изучаемых свойств. [c.89] Кроме предсказания заданных свойств, модель должна давать информацию о неизвестных свойствах объекта. Это может быть достигнуто лишь в том случае, если модель является простой и полной, тогда в ней могут проявиться новые свойства. [c.89] В таком методе исследования устанавливается подобие явлений (процессов) в объектах разного масштаба, основанное на количественной связи между величинами, характеризующими эти явления. Такими величинами являются геометрические характеристики объекта (форма и размеры) механические, теплофизические и физико-химические свойства рабочей среды (скорость движения, плотность, теплоемкость, вязкость, теплопроводность и др.) параметры процесса (гидравлическое сопротивление, коэффициенты теплопередачи, массообмена и др.). Развитая теория подобия устанавливает между ними определенные отношения, называемыми критериями подобия. Обычно их обозначают начальными буквами имен известных ученых и исследователей (например, Ке — критерий Рейнольдса, Ни - критерий Нус-сельта, Аг — критерий Архимеда). Для характеристики какого-либо явления (теплоотдачи, массопереноса и т.д.) устанавливаются зависимости между критериями подобия - критериальные уравнения. [c.90] Физическое моделирование и теория подобия нашли широкое применение в химической технологии при исследовании тепловых и диффузионных процессов. Критериальные уравнения для расчета некоторых параметров тепло- и массопереноса будут использованы далее. [c.90] Другой причиной является несовместимость условий подобия для химических и физических составляющих процесса в реакторах разного масштаба. Например, превращение реагентов зависит от времени пребывания их в реакторе, равного отношению размера аппарата к скорости потока. Условия тепло- и массопереноса, как следует из теории подобия, зависят от критерия Рейнольдса, пропорционального произведению размера аппарата на скорость потока. Сделать одинаковыми в аппаратах разного масштаба и отношение, и произведение двух величин (в данном примере размера и скорости) невозможно. [c.91] Трудности масштабного перехода объекта к модели для реакционных процессов удается преодолеть, используя математическое моделирование, в котором модель и объект имеют разную физическую природу, но одинаковые свойства. Например, механический маятник и замкнутый электрический контур, состоящий из конденсатора и катушки индуктивности, имеют разную физическую природу, но одинаковое свойство колебание (механическое и электрическое соответственно). [c.91] Отсюда и название вида моделирования - математическое. Параметры устройств ( /g - для маятника и ЬС - для электрического контура), можно подобрать таким образом, чтобы колебания по частоте были одинаковыми. Тогда электрический колебательный контур будет моделью маятника. Также можно исследовать решение приведенного уравнения и предсказать свойства маятника. Соответственно, математические модели подразделяются на реальные, представленные неким физическим устройством, и знаковые, представленные математическими уравнениями. Классификация моделей представлена на рис. 4.4. [c.91] О подобии математических моделей разных процессов. Как уже было показано, процессы движения механического маятника и изменения силы тока в электрическом контуре могут быть представлены одинаковыми математическими моделями, т.е. описываться одним и тем же дифференциальным уравнением второго порядка. Решение этого уравнения есть функция х 1), которая указывает на колебательный вид движения этих разных по природе объектах. Из решения уравнения также можно определить изменение во времени положения маятника относительно вертикальной оси или изменение во времени направления тока и его величины. Это — интерпретация свойств математической модели на показатели изучаемых объектов. В этом проявляется весьма полезная особенность математического моделирования. Подобными математическими моделями могут быть описаны разные процессы. Такая универсальность математической модели проявляется в исследовании, например, процессов в емкостном 1 и трубчатом 9 реакторах на рис. 4.1 (см. разд. 4.1), изучении взаимодействия газообразного реагента с твердой частицей и гетерогенно-каталитического процесса (разд. 4.5.2 и 4.5.3), рассмотрении критических явлений на единичном зерне катализатора и в объеме реактора 8 на рис. 4.1 (разд. 4.7.2 и 4.10.3). [c.92] Тем не менее, даже приблизительная схема процесса в слое катализатора (рис. 4.3) включает довольно много составляющих, соответственно модель процесса будет довольно сложная, и ее анализ неоправданно усложнен. Для сложного объекта (процесса) используется специальный подход к построению модели, заключающийся в его разделении на ряд более простых операций, различающихся масштабом. Например, в каталитическом процессе выделяются реакция на поверхности зерна, процесс на одиночном зерне катализатора и процесс в слое катализатора. [c.93] Процесс на отдельном зерне катализатора, размером несколько миллиметров, включает реакцию, представленную ее кинетической моделью, и перенос вещества и теплоты в порах зерна и между его наружной поверхностью и обтекающим потоком. Превращение на зерне определяется условиями протекания процесса — составом, температурой и скоростью обтекающего потока и не зависит от того, где созданы такие условия — в реакторе малого или большого размера, т.е. не зависит от масштаба всего процесса. Анализ полученной модели позволяет получить свойства процесса, например, скорости превращения в виде зависимости только от условий его протекания - наблюдаемую скорость превращения. [c.94] Процесс в слое катализатора включает процесс на зерне, для которого закономерности уже выявлены, и перенос теплоты и вещества в масштабе слоя. [c.94] Выделение в сложном процессе простых этапов, различающихся масштабом протекания, позволяет построить иерархическую систему моделей, каждая из которых имеет свой масштаб и, главное, свойства такой системы не зависят от масштаба всего процесса инвариантны к масштабу). [c.94] В общем виде модель реакционного процесса, построенную по иерархическому принципу можно представить схемой (рис. 4.6). [c.94] При дальнейшем изложении материала, изучение процесса в химическом реакторе будет проводиться с помощью математического моделирования. [c.95] Вернуться к основной статье