ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Безусловная минимизация. Градиентные методы из "Математическое программирование в задачах химической технологии" На практике, а случае at = а = onst при нарушении уатовия (16), если нет дополнительных соображений о том, как выбирать величину шага а, ее просто из.мельчают и делают пробные шаги в направлении антиградиента до тех пор, пока не восстановится условие монотонности. При этом время от времени следует пробовать увеличивать величину а с сохранением монотонности. [c.20] Существуют различные способы выбора величины в формуле (17). В зависимости от способа выбора можно получить различные варианты градиентного. метода. [c.20] В тех случаях, когда заранее из некоторой априорной информации известна величина / = гшп еп/( ),, величину шага можно определять по следующей формуле — / )/ // х —))-. [c.21] Если способ определения ак выбран, то итерации (17) продолжают до выполнения тех или иных критер1 ев окончания счета. В качестве таких критериев можно использовать, например, следующие условия е, или — /(ж ) или б и другие. Можно пробовать комбинировать пред.доженные критерии. Здесь следует отметить, что выполнение этих критериев не гарантирует нахождение ответа в исследуемой задаче — предложенные условия могут выполняться и вдали от искомой точки минимума. С другой стороны, при достаточно близком подходе к точке минимума градиент оптимизируемой функции становится мал и продвижения по минимизирующей последовательности не происходит. Для того, чтобы избежать таких затруднений в достаточно малой окрестности оптимума, следует использовать более чувствительные итерационные методы оптимизации, основанные на квадратичной аппроксимации целевой функции. [c.21] Другим вариантом методов, основанных на движении в направлении ан-тиградиента - направления наискорейшего убывания оптимизируемой функции, является метод сопряженных градиентов. [c.21] Следует отметить, что решение задачи (25) на практике. может оказаться достаточно трудоемким, однако применение метола Ньютона 01фавдьшается большей скоростью сходимости по сравнению с описанными ранее градиентными методами. Метод Ньютона и его. модификации применяют обычно на завершающем этапе минимизации, когда те.м или иным. методо.м найдена точка. достаточно близко лежащая к оптимально.му значению х. Если же начальное приближение метода Ньютона выбрано не слишком удачно, то метод может зачастую расходиться. [c.23] Вернуться к основной статье