ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Модель сплошной среды. Свойства и параметры, характеризующие модель сплошной среды из "Справочник по расчётам гидравлических и вентиляционных систем" Допустимость предположения о сплошности среды следует из рассмотрения числовых значений некоторых величин, характеризующих реальные жидкости и газы, а именно количества молекул в единице объема, размеров молекул, средних расстояний между ними и длин свободного пробега молекул. Па основании закона Авогадро установлено, что при нормальных атмосферных условиях на уровне океана (температуре 15 °С и давлении 760 мм ртутного столба) в одном кубическом сантиметре воздуха содержится 2,7 10 молекул. (Жидкости, имеющие большие плотности, чем газы, содержат еще большее количество молекул в таком же объеме - 3,4 10 ). При этом средний диаметр молекулы воздуха, если ее принять за шар, имеет величину порядка 3 10 см, а среднее расстояние между молекулами и длина свободного пробега молекулы составляют 10 см и Ю см соответственно. Огромное число молекул в кубическом сантиметре, достаточно малые их размеры и расстояния между ними дают основание пренебречь дискретностью газов (тем более жидкостей) и считать, что они непрерывным образом заполняют весь занимаемый ими объем. Действительно, если представить себе исчезающе малый объем воздуха (например, 0,001 мм ), то в нем, несмотря на его малость, все-таки будет содержаться 2,7 10 молекул. Из-за малости длины свободного пробега молекулы следует ожидать, что все изменения, происшедшие с пей, пе замедлят сказаться па ближайших молекулах, т. е. возмущения, возникшие в какой-либо точке пространства, занимаемого жидкостью, будут передаваться в соседние точки. При этом можно считать, что величины, претерпевшие возмущения, будут меняться непрерывным образом. [c.9] Введение модели сплошной среды и понятия частицы позволило для исследования движения газов широко применять хорошо разработанный в математике аппарат дифференциального и интегрального исчислений. В выявлении свойств всех жидкостей и макроскопических параметров, характеризующих эти свойства и являющихся средним результатом микроскопических процессов, большую роль сыграла молекулярно-кинетическая теория и практический опыт. Этими свойствами должна быть наделена введенная на основании гипотезы сплошности модель сплошной среды. Полнота учета этих свойств определяет достоверность и адекватность получаемых с помощью модели сплошной среды результатов. [c.10] Все свойства, которыми наделяется модель сплошной среды, можно условно разделить на три группы, связанные соответственно с понятиями силы, массы и энергии. [c.10] Известным свойством жидкостей и газов является их способность оказывать силовое воздействие на поверхности, ограничивающие объем, который они занимают. Это силовое воздействие согласно молекулярно-кинетической теории есть результат ударов молекул об эту поверхность. Легко понять, однако, что силовое взаимодействие имеет место не только на ограничивающей поверхности, но и в любой точке объема, занимаемого жидкостью, так как ее молекулы совершают хаотическое тепловое движение во всех точках этого объема. Величина и направление сил, возникающих при этом, зависят от характера взаимодействия молекул с поверхностью. Этот характер достаточно сложен и определяется многими факторами (материал стенки, качество ее обработки и т. д.). После взаимодействия со стенкой (рис. 1.1), падающая под углом а] молекула, имеющая скорость VI, отразится под углом аг (в общем случае аг Ф а]) и будет иметь скорость У2, отличную от VI. [c.10] Это и будет местное давление в точке А (или напряжение давления). Размерность давления - Паскаль [И/м ] в системе СИ или [ кГ/м ] в системе МКГСС следует из (1.2). Давление на практике часто измеряют в физических или технических атмосферах. [c.10] Физической атмосферой называют среднее давление атмосферного воздуха на уровне моря при температуре О °С и обозначают сокращенно атм. [c.10] Это давление может быть уравновешено столбиком ртути высотой 760 мм или столбом воды высотой 10 330 мм. [c.10] В технике пользуются технической атмосферой, которую обозначают ат. [c.10] В табл. 1.1 приведен перевод единиц измерения давления, используемых в технике. [c.10] Давление обладает тремя известными свойствами, которые приводятся здесь без доказательства. [c.11] Первое свойство. Давление всегда направлено по внутренней нормали к площадке, на которую оно действует. [c.11] Второе свойство. Величина гидростатического давления в точке не зависит от направления (т. е. от ориентации в пространстве площадки, включающей эту точку). [c.11] Третье свойство. Давление в точке зависит от ее координат в пространстве, т.е.р =/ (х, у, г). [c.11] А - местное напряжение трения в точке А. [c.11] Согласно гипотезе сплошной среды такие пределы всегда существуют, в то время как в дискретной среде может оказаться, что именно в эту точку А не попадает ни одна из молекул. Размерность напряжений трения такая же, как и размерность давления. Свойство сплошной среды, заключающееся в появлении напряжений трения, называется вязкостью. [c.11] Все реальные жидкости обладают вязкостью. Это свойство проявляется лишь в движущейся жидкости и только тогда, когда имеется относительное движение соседних слоев жидкости. В этом случае между этими слоями возникают силы взаимодействия, препятствующие перемещению одного слоя относительно другого. Иначе, когда соседние слои жидкости движутся с разными скоростями, на поверхности раздела появляются силы, препятствующие сдвигу этих слоев относительно друг друга. [c.11] Таким образом, вязкость - это свойство жидкости, проявляющееся в возникновении сил внутреннего трения при относительном перемещении соседних слоев жидкости, т. е. свойство жидкости сопротивляться деформации сдвига. Возникновение этих сил определяется силами межмолекулярного сцепления и хаотическим тепловым движением молекул. [c.11] Для выяснения роли движения молекул выделим в движущейся жидкости два соседних слоя, один из которых движется со скоростью VI, а другой - V2 (рис. 1.3). [c.11] Молекулы жидкости в обоих слоях, помимо направленного движения со скоростью VI и V2, также участвуют и в хаотическом движении со своей собственной скоростью. Поэтому не исключена возможность, что частицы жидкости из одного слоя могут попасть в другой. При этом частицы, подобные А, попадая в верхний слой, будут тормозить его, так как имеют меньшее количество движения в направлении скорости VI и будут поглощать часть импульсов от частиц, движущихся с большей скоростью VI. Частицы же, подобные В, попадая в нижний слой, будут, наоборот, ускорять его, так как будут передавать часть своего количества движения, определенного большей скоростью VI. Отсюда видно, что нижний слой, движущийся с меньшей скоростью V2, будет тормозить верхний слой, движущийся со скоростью VI, т. е. между этими слоями появятся силы внутреннего трения, направленные против движения жидкости по отношению к верхнему слою. [c.11] Вернуться к основной статье