ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Законы ламинарного течения ньютоновских жидкостей из "Общий курс процессов и аппаратов химической технологии" Первоочередная задача анализа ламинарного течения — установление закономерностей распределения напряжений трения и скоростей в сечении канала. Это позволит в дальнейшем подойти к определению Хг и Ар . [c.146] Двойное интегрирование этого уравнения (с граничными условиями = О при г = Л и /йг = О при г = 0) позволяет прийти к распределению скоростей по сечению трубы. Здесь вполне удается справиться со сложностями решения дифференциального уравнения второго порядка в силу простоты (линейности) связей между основными параметрами течения (эти связи будут продемонстрированы ниже). Но по той же причине здесь вполне можно обойтись без уравнения Навье — Стокса, т.е. без решения дифференциальных уравнений второго порядка, существенно упростив анализ. Используем этот путь применительно к течению жидкости в круглой трубе. [c.146] Будем анализировать закономерности течения ньютоновской жидкости на участке длиной / горизонтальной трубы постоянного радиуса К (рис. 2.10). Пусть жидкость движется стационарно слева направо под действием разности давлений Ар = р - Р2 (Р1 Рг)- Трубу выбрали горизонтальной, дабы исключить из рассмотрения влияние сил тяжести (т. е. разность геометрических напоров, критерий Фруда) постоянство радиуса позволяет исключить из анализа изменение скоростей вдоль трубы и появление сил инерции при перемещении жидкости от точки к точке. Таким образом, напор Ар целиком расходуется на преодоление сил трения. [c.146] Последние выражения показывают (рис.2.11), что распределение скоростей в обобщенных (безразмерных) координатах не зависит от свойств жидкости и параметров течения (следовательно, и от числа ке) — для всех ламинарных течений в круглой трубе профиль скоростей вьфажается единым соотнощением (2.196). Такие течения называются автомодельными по Ке. Применительно к ламинарному течению говорят о нижнем автомодельном режиме, имея в виду, что оно реализуется при низких значениях Ке. [c.148] Важно подчеркнуть простую линейную связь м и Ар при ламинарном режиме течения потеря давления пропорциональна скорости потока в первой степени. Такого рода закономерность присуща всем ламинарным течениям (живое сечение потока различной формы, обтекание тел и т. п.) Ар и . [c.149] Для вертикального канала и наклонных труб необходимо вычленить значение Ар из общего перепада давления, учитывая разность уровней жидкости соотношением типа Ар = р АЛ (см. разд. 2.12). [c.149] Подчеркнем, что такой характер зависимости Хт = А/Я — присущ всем ламинарным течениям, но значение А зависит от конкретных условий (формы живого сечения потока, внутренней или внещней задачи гидродинамики и т. п.). Вместе с тем выражение (2.22) еще раз подчеркивает формальный характер использования здесь уравнения Дарси-Вейсбаха. Действительно, при ламинарном режиме течения силы инерции подавлены (для круглых труб — при Ке 2300) силами вязкости поэтому критерий Рейнольдса, выражающий соотнощение указанных сил, физически перестает характеризовать течение. Он и не входит в полученные теоретическим анализом выражения типа (2.21) — (2.21а). Таким образом, в случае ламинарного течения использование уравнения Дарси-Вейсбаха с определением Хг по формулам типа (2.22) — лишь расчетный прием, обусловленный даже не удобством, а скорее традициями расчетов. [c.150] Характерный профиль скоростей в ламинарном потоке устанавливается не сразу после входа жидкости в трубу распределение скоростей асимптотически приближается к параболическому, описываемому уравнением (2.19). Трансформация скоростного профиля от начального до характерного происходит на участке гидродинамической стабилизации. Очевидно, что его длина / аб. в силу асимптотического характера преобразования профиля скоростей, зависит от приемлемой погрешности, с которой скоростной профиль можно считать сформировавшимся. [c.150] Вернуться к основной статье