ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Методы и алгоритмы расчета показателей надежности химикотехнологических систем из "Обеспечение и методы оптимизации надежности" Параметрический граф надежности (ПГН) ХТС [1]—это неориентированный граф, каждое -е ребро которого соответствует -му элементу ХТС, характеризуемому вероятностью безотказной работы Р С1, а вершины отображают наличие технологических и информационных связей в ХТС, обладающих вероятностью безотказной работы, равной 1. Таким образом, ПГН позволяет определить значение единичного показателя надежности ХТС в виде вероятности безотказной работы для процесса гибели системы при известных показателях безотказности элементов и заданной структуре взаимосвязей элементов по свойству надежности. Структура ПГН зависит от вида отказа ХТС (полный или частичный отказ системы), что необходимо учитывать при построении ПГН по исходному параметрическому потоковому графу (ППГ) ХТС [4,210]. [c.162] ППГ — это ориентированный граф, отображающий преобразование элементами ХТС параметров физических потоков системы. Вершины ППГ соответствуют элементам ХТС, представляющим собой технологические операторы, которые качественно и (или) количественно преобразуют параметры физических потоков, а также источникам и стокам физических потоков ХТС. Дуги графа соответствуют физическим потокам системы, которые характеризуются определенным множеством параметров состояния и свойств потоков. [c.162] Топологические. 10дели надежности ХТС в виде ПГН или БСН наиболее широко используются для исследования надежности химических и нефтехимических производств [1, 2]. [c.162] Вершины ГСС и ГИП отображают возможные состояния ХТС, которые характеризуются вероятностью нахождения системы в этом состоянии. Дуги ГСС и ГИП отображают возможные направления переходов системы из состояния в состояние. Каждой дуге ГСС соответствует некоторая вероятность перехода из этих состояний, а каждой дуге ГИП — интенсивность перехода. [c.163] ГСС и ГИП можно применять для расчета показателей надежности систем с учетом противодействующих процессов отказа и восстановления, т. е. для анализа надежности ХТС с учетом процессов гибели и размножения (см. раздел 3.4.2). Логико-функциональные графы надежности ХТС используют для формализации операции составления символических моделей надежности в виде дифференциальных уравнений Колмогорова, но они не позволяют решить эти уравнения [1]. [c.163] Перед составлением ГСС и ГИП проводят инженерно-технологический анализ отказов и логический анализ функциони- рования ХТС и единиц оборудования системы в течение периода эксплуатации с целью выявления множества возможных состояний ХТС. [c.163] При построении ГСС или ГИП необходимо учитывать, является ли рассматриваемая система восстанавливаемой в процессе, эксплуатации или невосстанавливаемой. [c.163] Рассмотрим пример построения ГСС для некоторой компрессорной подсистемы ХТС крупнотоннажного производства аммиака, состоящей из двух параллельно работающих компрессоров. Один из компрессоров — основной, другой — резервный. Каждый из компрессоров может находиться в одном из четырех состояний работа, резерв, отказ, профилактическое обслуживание. ХТС считается отказавшей, когда отказывают сразу основной и резервный аппараты. [c.163] Обозначим возможные состояния подсистемы [ 61, е ] — основной компрессор работает, а другой находится в состоянии резерва 2(64, б] — основной компрессор на профилактике, резервный работает Ез в2, е — основной компрессор в резерве, а резервный работает 4(61, e — основной работает, а резервный на профилактике 5 ез, е ) — основной в ремонте, а резервный работает Ев ез, 64 — основной в ремонте, резервный на профилактике - 7(63, Рз — основной и резервный подвергаются ремонту после возникшего отказа Ее е1, ез — основной работает, а резервный ремонтируется Eg[e , вз] — основной на профилактике, резервный в ремонте. [c.163] Рассмотрим пример построения ГСС невосстанавливаемой компрессорной системы, состоящей из двух параллельно работающих компрессоров. Общее число состояний для такой системы при условии, что каждый компрессор может находиться только в двух дискретных состояниях, равно = 2 = 4. Без учета восстановления в процессе функционирования в течение наработки (О, О система принимает следующие состояния Е[[е х, 621 — оба компрессора исправны 2 йи в2о) — первый компрессор работает, а второй отказал з ею 621) — первый компрессор отказал, а второй работает E e a , его — отказали оба компрессора, где ец, — к- состояние -го компрессора, I — номер компрессора, к — код состояния ( =1 —работа, й = 0 — отказ). Эти события образуют полную группу несовместных событий системы за период 0,0- ГСС невосстанавливаемой компрессорной подсистемы представлен на рис. 6.6. [c.164] При этих предположениях ГИП можно получить из ГСС, если применить алгоритм, изложенный в книгах [1, 10, 11, 86]. ГИП можно использовать для составления системы дифференциальных уравнений Колмогорова (6.7). Алгоритм, позволяющий записывать уравнения непосредственно по ГИП, изложен в книгах [1, 10, 11, 86]. [c.165] Используя алгоритм преобразования ГСС в ГИП, можно построить ГИП восстанавливаемой компрессорной подсистемы, который изображен на рис. 6.7. Указанный ГИП получен после соответствующих преобразований ГСС, представленного на рис. 6.5. Система дифференциальных уравнений, которая соответствует данному ГИП (см. рис. 6.7), имеет следующий вид где (1,7 — интенсивности восстановления X// — интенсивности отказов. [c.165] Топологическими моделями надежности ХТС, позволяющими отображать функциональные взаимосвязи между вероятностями состояний системы, а также упростить расчет показателей ее надежности, являются сигнальные графы надежности. [c.166] Сигнальные графы надежности ХТС — это сигнальные графы [2, 4, 10], соответствующие символическим математическим моделям надежности ХТС в виде операторного изображения дифференциальных уравнений Колмогорова (6.8) и отображающие функциональные взаимосвязи между вероятностями состояний или определенными показателями надежности для различных состояний ХТС. [c.166] Верщины СГН соответствуют операторным изображениям сигналов, которые представляют собой значения вероятностей состояний или показателей надежности ХТС для различных состояний. Каждой ветви СГН соответствует некоторое операторное изображение коэффициента передачи, который представляет собой коэффициент функциональной взаимосвязи между вероятностями состояний или показателями надежности ХТС в различных состояниях. [c.166] СГИП можно построить по топологии соответствующего ГИП на основе анализа системы дифференциальных уравнений Колмогорова в операторной форме и соотношения для расчета интенсивностей переходов [1]. [c.167] СГИП для восстанавливаемой компрессорной системы, полученный на основе методики формального преобразования исходного ГИП, представлен на рис. 6.9. СГИП построен для следующих начальных условий Р1(0) = 1 Р2(0) = = Рз(0) = 4(0) =0, где Р (0) — вероятность -го состояния в момент =0. Яо1 = 1 Ро2=-Роз=Ро4=0, где Ро,- — вероятность перехода системы из состояния, в котором она находилась в момент /=0, в -е состояние. [c.167] СГИП для невосстанавливаемой компрессорной системы, построенный на основе использования методики прямого перехода от структуры ГИП (см. рис. 6.8) к структуре СГИП, представлен на рис. 6.10 (начальные условия Р, (0)=7-0 и Ро, (0) = 1, Р2(0) =Рз(0) = Р4(0) = Ро2(0) =Роз(0) =Ро (0) =0). [c.167] В заключение кратко отметим некоторые характерные особенности рассмотренных топологических моделей надежности ХТС [1]. ГСС, ГИП и СГН отображают случайные процессы функционирования ХТС, т. е. процессы перехода ХТС из одного состояния в другое в случайные моменты времени. [c.168] Вернуться к основной статье