ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Регламентированные и оптимизирующие проектные переменные Определение числа степеней свободы ХТС из "Принципы математического моделирования химико-технологических систем" Каждому вектору можно поставить в соответствие множество составляющих или координат вектора. [c.59] Основные понятия теории множеств. Рассмотрим основные определения и понятия теории множеств. [c.59] Множество — это конечная или бесконечная совокупность объектов любой природы, называемых элементами множества (или его точками). Рассуждения, которые будут далее проведены, не зависят от природы этих объектов последние могут быть количественными характеристиками функционирования ХТС, передаточными функциями ее элементов, информационными переменными системы и т. д. [c.59] Множества обозначают больпшми латинскими буквами А, В, X,. . а элементы множества — малыми латинскими буквами а, Ъ, х,. . . Множество А, элементами которого являются а, Ь, с, 1, обозначают символом А = а, Ь, с, ). Целесообразно рассматривать также пустое множество, совсем не содержащее элементов и обозначаемое символом 0. Иногда множество А определяется не перечислением его элементов, а указанием характеризующего их свойства. Например, множество простых чисел можно записать так А = х/х — простое . [c.59] Мощностью множества А называют число элементов п, образующих данное множество, и обозначают через А = п. [c.59] Если свойство (1) влечет за собой свойство (2), то мы пишем (1) =Ф- (2) когда эти два свойства равносильны, мы пишем (1) (2). Пусть А ш В — два данных множества. Будем пользоваться следующими обозначениями а А а есть элемент множества А а А а ве является элементом множества А. [c.59] А С2 В А содержится в В или А есть подмножество множества В (все элементы множества А являются элементами множества В). [c.59] А В объединение А ж В (множество элементов, принадлежащих или А, или В, или обоим этим множествам). [c.59] А В пересечение 4и5 (множество элементов, принадлежащих как А, та и В). [c.59] А/В дополнение множества — множество элементов, принадлежащих А, но не принадлежащих В (рис. П-8). [c.59] Объединение, пересечение и декартово произведение можно определить не только для двух множеств Л и В, но и для семейства множеств (А , А ,. . . ). Объединение множеств А — это множество элементов, каждый из которых принадлежит хотя бы одному Ас, обозначается символом у Л . [c.60] Пересечение множеств Лг — это множество элементов, принадлежащих сразу всем Л, обозначается символом []А1. [c.60] Декартово произведение множеств А1 есть множество последовательностей (а,/г = 1, 2,. . . ), где а Аг, для каждого г оно обозначается символом ПЛ/. [c.60] Число информационных иеременных, характеризующих функционирование некоторого одного элемента или подсистемы, всегда меньше числа ИП, входящих в математическую модель ХТС, поэтому для неявной функции fi справедливо соотношение к т. Вследствие того, что число основных физических и химических законов природы, определяющих процесс функционирования ХТС, меньше числа переменных и параметров системы, а число элементов сложных ХТС всегда меньше числа технологических связей, для любой системы справедливо соотношение п т. [c.60] Степенью свободы Р химико-технологической системы называют разность между числом информационных переменных т, которое необходимо для составления полной математической модели системы, и числом информационных связей п (или условий), которые существуют между информационными переменными (ИП), т. е. [c.60] Таким образом, степень свободы Р представляет собой число свободных (независимых) ИП, которые необходимы и достаточны для однозначного представления процесса функционирования ХТС. Все свободные ИП системы должны быть независимыми между собой. Число степеней свободы соответствует числу управляемых переменных и определяет число регуляторов или систем автоматического управления, необходимых для обеспечения заданного качества процесса функционирования системы или подсистемы. [c.61] В выборе свободных ИП и их численных значений проектировщик ХТС имеет определенную свободу действий, что, однако, не должно нарушать требований проектного задания и технологических режимов. Свобода действий при выборе свободных ИП и определении их численных значений в некотором допустимом технологическими условиями диапазоне значений создает принципиальную возможность оптимизации качества функционирования ХТС. [c.61] Если при составлении математической модели некоторой ХТС или подсистемы оказывается, что число информационных связей больше числа ИП, т. е. п т, то задача исследования функционирования системы с математической и (или) физико-химической точки зрения сформулирована некорректно или неправильно. В этом случае невозможно найти значения всех ИП, которые удовлетворяют информационным связям ХТС. В правильно поставленной задаче исследования системы при и = те. не существует никакой свободы действий в нахождении численных значений информационных переменных только вполне опреде.пенные численные значения ИП удовлетворяют информационным связям системы. [c.61] Пример П-8. Необходимо определить число степеней свободы и выбрать свободные информационные переменные для смесителя потоков двух компонентов А Т1 В некоторой ХТС. Простейшая математическая модель рассматриваемого элемента системы может быть представлена в следующем виде. [c.61] Вернуться к основной статье