ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Декомпозиция задачи оптимизации ХТС на основе классического вариационного приближения из "Принципы математического моделирования химико-технологических систем" При оптимизации ХТС возникают две основные проблемы проблема корректности постановки собственно задачи оптимизации и проблема выбора оптимальной организации вычислительных процедур, обусловленных решением задачи оптимизации системы. [c.301] Разработка оптимальной организации вычислительных процедур при решении задач оптимизации основана на использовании топологических моделей ХТС в виде информационно-потоковых мультиграфов, параметрических информационных и сигнальных графов, т. е. на применении оптимальных алгоритмов стратегии исследования ХТС (см. гл. V). [c.302] Оптимальная организация вычислительных процедур при оптимизации ХТС предусматривает декомпозицию многомерной сложной задачи на ряд более простых подзадач гораздо меньшей размерности и выбор соответствующих методов расчета систем уравнений математических моделей ХТС и вычислительных методов определения экстремальных значений целевых функции. [c.302] Необходимо-, чтобы указанные методы обеспечивали быстродействующие решения задач оптимизации, т. е. минимальные затраты машинного времени, обладали высокой степенью формализации и характеризовались быстротой сходимости итерационных процессов прп вычислительных операциях. [c.302] Пример VI- . Рассмотрим разработку оптимальной организации вычислительных процедур при решении задачи оптимизации трехступенчатой подсистемы охлаждения некоторой ХТС (рис. У1-2). Каждая ступень включает теплообменник, в который входит поток горячего теплоносителя внутри теплообменника кипит хладоагент, удельная теплоемкость которого ср = 1 ккал/(кг- С). Температура кипения хладоагента известна для каждой стуненп, и, следовательно, скорость теплопередачи определяется только поверхностью теплообмена п входной температурой горячей жидкости при заданном расходе потока. Нужно найти оптимальные поверхности трех теплообменников для охлаждения Р = = 4535,9 кг/ч горячей жидкости от +10 до —56,7 С в условиях, представленных в табл. VI- . [c.302] Первый член выражения с — это капитальные затраты, отнесенные к поверхности теплообмена, второй член — эксплуатационные затраты по перекачке хладоагента. Численные значения коэффициентов а и. Ь даны в табл. У1-1. [c.303] Из И информационных переменных, которые входят в четыре уравнения математической модели подсистемы, пять переменных (А , Т, Я, Р, Ср) регламентированы, а значение еще одной информационной переменной ( 1-1) зависит от результатов расчета предыдущей ступени. Таким образом, первая и вторая ступени имеют степень свободы = 11—4 — 5 — 1 = 1. [c.303] Для разработки оптимальной организации вычислительных операций при решении задачи экономической оптимизации применим алгоритм выбора свободных переменных АСП-1 (сы. стр. 259). Отметим, что имеется несколько путей выбора оптимизирующих свободных переменных с помощью этого алгоритма (табл. У1-2). Рассмотрим три возможных варианта выбора указанных переменных. [c.303] Вариант А свободная переменная — массовый расход хладоагента Эту величину нельзя предугадать без решения системы уравнений. [c.303] Однако или могут быть выбраны априорно исходя из требования, что температура выходящего теплоносителя будет ниже температуры хладоагента. [c.304] Таким образом, из трех вариантов, каждый из которых приводит к ациклическому информационному графу, окончательно останавливаемся на втором, выбирая в качестве свободной переменной так как в данном случае возможные отклонения определяются наиболее точно. [c.304] Информационный граф системы уравнений для третьей ступени показа на рис. У1-4. [c.305] Применение алгоритма АСП-1 дает возможность значительно уменьшить затраты расчетного времени при решении задачи экономической оптимизации. [c.305] Выбрав промежуточные температуры 1 и 1-2 как целесообразные оптимизирующие свободные переменные, далее методом логического прямого поиска находят оптимальные условия. При этом выбирают начальные значения свободных переменных для каждой ступени. [c.305] Результаты поиска оптимальных условий представлены в табл. У1-3. [c.305] В которых о — число переменных внешних входных потоков ХТС. [c.307] Система уравнения ( 1,16) и уравнений технологических связей ( 1,18) и ( 1,19) представляет собой полную математическую модель ХТС. [c.307] Поэтому прп поиске максимума следует учитывать одновременные изменения V4 переменных. Это весьма затруднительно, если V4 достаточно велико. Используемое в данном случае приближение является классическим методом поиска стационарного значения Р по отношению к бесконечно малым независимым изменениям составляющих векторов если допустить, что максимальное значение Р может быть принято равным указанному стационарному значению. [c.308] Здесь Д — матрица порядка (/ 1 X Д ), которая является рациональной функцией матриц М , а ее вид определяется технологической топологией ХТС. [c.309] Вернуться к основной статье