ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Уравнения термодинамики процессов кристаллизации (с учетом роста, агрегации, дробления, образования кристаллов) из "Системный анализ процессов химической технологии. Процессы массовой кристаллизации из растворов и газовой фазы" Рассмотрим уравнения сохранения масс, импульсов и энергий с учетом роста, растворения и зародышеобразования (гомогенного и гетерогенного). [c.14] Введем основные допущения при математическом описании процесса массовой кристаллизации. [c.14] Дисперсность второй фазы характеризуется функцией /(г), так что г)(1г — число частиц в единице объема смеси, размеры (объемы) которых находятся в пределах от г до г- с1г. [c.14] Здесь г — объем частицы. [c.14] Полагаем, Ит/(г)= 0. Разобьем отрезок [О, Я] на N частей. [c.14] в каждой из таких фаз размеры (объемы) частиц остаются постоянными, меняется только их число. [c.15] На основании первого допущения можно принять, что несущая фаза и все г-фазы — континуумы, заполняющие один и тот же объем. Для каждого из этих континуумов в каждой точке определяются обычным образом плотность (ра(г) =ра г/(г)Аг —масса данной составляющей в единице объема среды), скорость а(г) и другие параметры, относящиеся к своему континууму. Таким образом, в каждой точке объема, занятого смесью, определено N+1 плотностей, скоростей, температур и т. д. [c.15] Из всех видов зародышеобразования рассматривается в этом разделе случай гомогенного, гетерогенного зародышеобразования, причем /(Гз) 11 (Гз) =/з —скорость зародышеобразования т1(Гз)— скорость роста зародыша. [c.15] Выведем интегральные уравнения сохранения массы, импульса. Механика смесей строится на основе физических законов сохранения массы, импульса и энергии, поэтому далее будем записывать балансовые соотношения массы, импульса и энергии для каждой соответствующей смеси в некотором фиксированном в пространстве объеме смеси V ограниченном поверхностью 5, учитывая при этом обмен (взаимодействие) не только с внешней (по отношению к выделенному объему V) средой, но и соответствующий обмен (взаимодействие) массой, импульсом и энергией между составляющими внутри объема V. [c.15] Следовательно, масса г-фазы в единице объема за единицу времени изменяется за счет перехода кристаллов из фазы в фазу (при кристаллизации) на величину р2 /( ) ( ) —( + А )/( +Аг) X Х .(г-Ь Дг) . [c.16] Здесь fF—сила трения (стоксова сила), обязанная действию вязких сил при взаимодействии между фазами, определяется разницей скоростей VI— 2, размером (объемом) г, количеством и формой включений, а также физическими свойствами фаз / — сила, связанная с взаимодействием присоединенных масс и возникающая из-за ускоренного движения включения относительно несущей среды, когда в последней возникают возмущения на расстояниях порядка размера включений. Эти мелкомасштабные возмущения и приводят к дополнительной силе давления, не учитываемой членом ссаУЯ — сила дополнительного взаимодействия на включения из-за градиентов в поле средних скоростей несущей фазы (сила Магнуса или Жуковского). [c.19] Здесь Х2(12)(г), Х2(21)(г) —приток тепла от г-фазы к веществу, претерпевающему превращение из несущей (первой) фазы в г-фазу и из г-фазы в фазу 1 соответственно поток тепла, отнесенный к единице объема смеси, от г-фазы к поверхности раздела фаз, не связанный с фазовыми переходами [4, 5, 9], 720=—P2IrQг — мощность объемного источника тепла. [c.23] Здесь а —радиус частицы о —усилие, приходящееся на единицу длины (поверхностное натяжение). [c.24] ДЛЯ гомогенного зародышеобразования. [c.27] АЯ2(298) — стандэртные энтальпии воды и твердого вещества соответственно ,1., С т — удельные теплоемкости воды и кристаллизуемого вещества (имеется в виду, что кристаллизация происходит в водном растворе некоторого вещества). [c.29] Если пренебречь величиной 02иа101 (в силу ее малости), то уравнение притока тепла к поверхности раздела фаз переходит в алгебраическое уравнение относительно Тд. [c.29] Определив в системе (1.58) соотношения для фазовых переходов Г] и /з, получим замкнутую систему уравнений, описывающую движение двухфазной полидисперсной смеси с учетом фазовых переходов. Эти уравнения являются результатом феноменологического подхода к описанию движения и тепломассопереноса взаимопроникающих континуумов. [c.29] Таким образом, на основании интеграла Стилтьеса получена возможность объединить одной интегральной формулой разнородные случаи. [c.30] Выведем уравнения сохранения масс, импульсов и энергий полидисперсной смеси с учетом агрегации и роста кристаллов. [c.31] Рассмотрим течение смеси газа или жидкости-раствора с по-лидисперсными включениями (частицами) (рассматриваются только парные столкновения). [c.32] Вернуться к основной статье