ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Модели Лотка и Вольтерра из "Биофизика" Физико-математическое моделирование биологических процессов началось с модели автокаталитической химической реакции, предложенной Лотка (1920), и модели хищник — жертва)-), предложенной Вольтерра (1930). Эти модели имеют много общего. [c.494] Они являются одними из простейших моделей, описывающих поведение нелинейных систем, и в то же время существенны для ряда химических и биологических проблем. Мы начнем с рассмотрения этих моделей, дающих необходимые нам примеры нелинейной динамики. [c.495] Суммарная реакция есть A =f E. Стадия (II) автокаталитическая. Вещество A находится в избытке, поэтому реакция (I) нулевого порядка. [c.495] Как поведет себя система вдали от равновесия Рассмотрим это на основе модели хищник — жертва , исследованной Вольтерра. [c.495] Величина К есть постоянная движения. Оба члена в К положительны, так как если а О, то в а, а если а О, то в 0. [c.496] Система (15.35), (15.36) более не консервативна и не имеет постоянной движения. [c.498] Уравнения типа (15.25) обобщаются на любое число взаимодействующих популяций. Исследование соответствующих систем важно для экологии. [c.498] Уравнения автокатализа Лотка, сходные с уравнениями Вольтерра, также приводят к периодическому поведению. Мы видим, что нелинейные асимметрические системы способны к поведению, упорядоченному во времени. [c.498] Но функция Т = Ь г не является потенциалом — она возрастает на 2пЬ г при каждом обороте. [c.499] Именно с такой ситуацией мы встретились при рассмотрении системы Лотка — Вольтерра. [c.499] Вернуться к основной статье