ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Вычисление и обсуждение доверительного интервала из "Статистика в аналитической химии" При этом следует предварительно выбрать вероятность Р, определяюшую результат вычислений. Требуемые значения (Р, /) можно взять из табл. А.З. Из уравнения (6.1) следует, что при очень большом числе повторных выборок в 100Р% случаев истинное значение пробы /л лежит внутри интервала значений X Ах. Поэтому доверительный интервал используют как характеристику ошибки среднего значения х. Кроме того, уравнение (6.1) дает границы, внутри которых лежит истинное значение ц, совместимое с найденным средним выборки X. Границы доверительного интервала, заданные уравнением (6.1), справедливы только в том случае, когда выполняется -распределение (а также гауссово распределение). При невыполнении этого условия снижается достоверность суждения (см. табл. 3.3). [c.97] Таким образом результаты анализа с соответствующим доверительным интервалом имеют вид (38, 74 0,19)%Ге2 0з (при Р = О, 95). [c.98] Среднее в этом случае было бы найдено со значительно меньшей точностью. [c.99] Это соотношение справедливо только тогда, когда /х известно или заменено требуемым значением. [c.100] Числовые значения Х (Р,/) можно взять в табл. А.4 Процентные точки у -распределения значения Р[Р-, Д /2) дает табл. А.5 Процентные точки / -распределения . Следует иметь в виду, что Ах о и Да дают односторонние границы доверительного интервала по уравнению (6.6) (см. рис. 3.11). Для получения двусторонних границ, которыми чаще всего интересуются в аналитических исследованиях, надо пересчитать их для Р = 2Р - I [уравнение (3.12)]. [c.101] В 90% всех случаев можно ожидать на той же площади от 5 до 29 пор. [c.101] Как показывает пример [6.6], при малом числе результатов точность данных довольно низка. Поэтому в таких случаях разумно ограничиваться выбором вероятности Р = 0,90 или самое большое Р = 0,95. При более высоких значениях Р доверительный интервал слишком растягивается и теряет практическую ценность. [c.101] Множитель )(Р, п ) вычислен по Пирсону, для Р = 0,95 он приведен в табл. 6.1 для обычно используемых значений = 2. . = 4. [c.101] Разница между тремя значениями с вероятностью Р = О, 95 согласуется со случайной ошибкой, и найденные значения можно объединить и усреднить. [c.102] Повторяемость и сопоставимость описываются в данном случае частным [вместо разности значений, как в уравнении (6.7)]. [c.102] Доверительный интервал можно задавать как абсолютной ошибкой в тех же единицах, что и результат анализа, так и относительной ошибкой — в процентах от результата. В тех методах, где ошибка остается постоянной в заданной области концентраций, предпочитают первый способ представления, а в методах с постоянной относительной ошибкой предпочитают второй способ. Так как результаты анализа чаще всего выражают в процентах, важно выяснить, идет ли речь об абсолютной ошибке или об относительной. Обычно это указывают сокращениями (абс.), (отн.) или (проц.). Величиной ошибки определяется наиболее подходящее число знаков после запятой в результатах индивидуальных измерений или в средних из нескольких измерений. Результаты измерения и ошибки должны выражаться числами с одинаковой точностью. Поэтому в конце концов (и как можно позднее) их округляют до одинакового числа знаков. Если результаты анализа надо пересчитать на большие числа (например, ежемесячное производство), то пользуются множителями — степенями числа десять. При этом ненадежный знак должен появляться только на втором (или дальше) месте после запятой. [c.103] Результат измерения 22,24 стандартное отклонение 1,45. д = 1,45/2 = 0,725 а = О, 5 (— интервал округления 22,0, 22,5, 23,0. ..). [c.104] Общие правила округления без учета стандартного отклонения изложены в [7]. Если нет полной уверенности в величине возникшей случайной ошибки, то лучше оставить на один десятичный знак больше. [c.104] Вернуться к основной статье