ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Литература по химической кинетике, инженерному оформлению и математическому моделированию химико-технологических процессов из "Инженерное оформление химических процессов" Далеко не любое состояние химической системы, которое соответствует решениям уравнений, описываюш,их ее, реализуется на практике. Это объясняется различными отклонениями начальных условий и параметроь системы, оказывающими возмущающее действие на стационарное состояние. Реализуются лишь устойчивые состояния. [c.505] Тц — начальная температура реакционной смеси. [c.505] Методы анализа устойчивости систем. Строгая и завершенная постановка задачи об устойчивости движения и два метода ее решения впервые даны А. М. Ляпуновым . Его работы стали основой исследования устойчивости технических систем, в том числе и химических. [c.506] Это определение означает, что малые возмущения устойчивого состояния при изменении времени не выводят технологический режим за пределы некоторой окрестности стационарного состояния реактора или иначе, незначительные возмущения вызывают малые отклонения от указанного состояния. [c.506] Для гомогенных химических реакций задачи по устойчивости впервые были поставлены и решены H.H. Семеновым . Существенный вклад в развитие теории устойчивости систем внес Д. А. Франк-Каменецкий . Некоторые задачи по установлению характера протекания процессов в слое катализатора решены О. М. Тодесом . [c.506] Общий анализ при помощи точных методов, позволяющий определять число стационарных состояний и их устойчивость, является трудной математической задачей. Если математическая модель реактора при нестационарном режиме состоит из линейных обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными или переменными коэффициентами, то возможно применение хорошо разработанных методов анализа устойчивости линейных систем автоматического регулирования. [c.506] Из четырех постоянных А , А , и В2. входящих в выражения (XV,61) и (XV,62), только две независимы. Условия устойчивости определяются значениями показателей Yj и уз. Если значения Yj и 72 — отрицательные вещественные или комплексные с отрицательной вещественной частью, то отклонения с течением времени уменьшаются и процесс устойчив. При невыполнении данного условия отклонения нарастают во времени. [c.508] Это условие устойчивости, как можно показать , означает, что при вариации температуры изменение количества выделяющегося тепла должно быть меньше изменения величины теплоотвода от слоя катализатора, т. е. [c.509] необходимая минимальная поверхность охлаждения не зависит от начальной температуры газа и определяется только критерием разности температур и значениями коэффициента теплопередачи и объемной скорости газа. Аналогично можно показать, что вариацией начальной температуры циркулирующего катализатора при заданной скорости циркуляции также нельзя изменить критическую величину поверхности охлаждения. [c.510] При невыполнении второго условия в реакторе может возникнуть колебательный режим с нарастающей или затухающей амплитудой колебаний (рис. ХУ-25). [c.511] При этом зависимость критерия разности температур от степени превращения для реакций разных типов приведены в таф. 61. [c.511] В качестве примера на рис. XV,26 приведен график для кинетического уравнения реакции первого порядка при Ьд = 0. Кривые для параметра е монотонны, для кривых ири е характерны один максимум и один минимум. Это означает, что уравнение (XV,84) имеет одно или три решения в зависимости от значений параметров АЭад. и р//е. [c.512] В кинетической области, когда концентрации в газовом потоке и у поверхности примерно одинаковы, т. е. g С, разность температур между поверхностью катализатора и газом должна быть меньше RT IE. [c.513] В области внешней диффузии С g и неравенство (XV,86) практически всегда выполняется. [c.513] Следовательно, внешнедиффузионный режим всегда устойчив даже при очень больших разностях температур поверхности зерен катализатора и газового потока. [c.513] Таким образом, если имеются три решения, то первое (в порядке возрастания 6) отвечает устойчивому состоянию в кинетической области, второе — неустойчивому, а третье — устойчивому в области внешней диффузии. Критические значения параметров А0ад. в Ik, при которых происходит переход из одного устойчивого режима в другой, определяются условиями касания в точках максимума и минимума линий, отображающих функцию г , к прямым, параллельным оси абсцисс (Авад, = onst). [c.513] Существование нечетного Числа стационарных решений следует из более общих соображений Действительно, при непрерывной зависимости решений от начальных данных совокупность исходных данных, которым соответствует то или иное устойчивое состояние, представляет собой открытое множество. При помощи двух открытых непересекающихся множеств нельзя составить связного множества всех начальных данных, не предположив наличия хотя бы совокупности исходных данных, не приводящих ни к одному из трех стационарных состояний. Третье состояние, как подтверждает дополнительное исследование, является неустойчивым. Это рассуждение показывает, что общее число стационарных решений обычно бывает нечетным. Только при критических условиях перехода одного режима в другой два решения из трех сливаются в одно. [c.513] Общий случай анализа устойчивости каталитического процесса. [c.514] Вернуться к основной статье