ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Условия устойчивости ангармонического осциллятора из "Химическое строение и физические свойства полимеров" В отличие от того, как это сделано в предыдущем разделе, здесь потенциальная энергия 11 Я) задается в виде произвольной функции от Я. В таком виде гамильтониан (2.42) позволяет учесть влияние ангармонизмов высших порядков на колебания осциллятора. [c.35] Влияние ангармонизмов на колебания осциллятора будем рассматривать в псевдогармоническом приближении [4], которое сводится к построению эффективного самосогласованного гармонического гамильтониана, приближенно описывающего ангармонический кристалл. В работе [12] в псевдогармоническом приближении была обнаружена неустойчивость одномерной решетки, обусловленная энгармонизмом колебаний атомов. Ниже, при изложении материала,. касающегося устойчивости ангармонического осциллятора, мы существенно используем подход, предложенный в этой работе. [c.35] Таким образом, уравнение (2.44) примет следующий вид / д . [c.36] Таким образом, решение уравнення (2.57) можно разбить на три участка первый, соответствующий Т Тс, когда можно использовать (2.60) второй —при Г Гс, когда можно применить (2.59) и третий — при Т Тс, когда у .1, а и можно воспользоваться при определении у выражением (2.41), полученным для гармонического осциллятора. [c.38] Частота колебаний согласно выражению (2.54) при Г Гс становится комплексной, что означает динамическую неустойчивость системы. [c.38] Из выражения (2.63) видно, что в случае низких температур неустойчивость ангармонического кристалла возникает тогда, когда средняя энергия колебаний становится больше самосогласованной энергии связи атома. [c.39] Так же как и для высоких температур, можно показать, что в точке потери устойчивости ат—и Ср— -оо, только здесь нужно брать производные по % [12]. [c.39] В обоих случаях характер изменения термодинамических величин соответствует фазовому переходу первого рода. [c.39] В дальнейшем выражение для критической температуры н температурная зависимость коэффициента линейного расширения будут использованы при расчете критических температур полимеров методом инкрементов. При этом мы будем ориентироваться на выражения, полученные при высоких температурах, так как именно в этой области чаще всего лежат критические температуры. Кроме того, при р = 0 выражения для критических температур в обоих случаях (при низких и высоких температурах) совпадают. [c.39] Полученные результаты не должны существенно зависеть от конкретного выбора потенциала (2.50), так как при интегрировании в (2.48) основной вклад в самосогласованный потенциал вносит область вблизи дна потенциальной ямы. [c.39] Вернуться к основной статье