ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Методы оптимизации дискретных параметров циклических адсорбционных процессов из "Циклические адсорбционные процессы" Как было указано выше, полную задачу оптимизации параметров и профиля адсорбционной установки целесообразно делить на две части. В первой части осуществляется определение оптимальных значений непрерывно изменяющихся параметров адсорбционной установки данного типа. Во второй части решения задачи определяется оптимальный тип установки, т. е. выбираются состав оборудования, конструктивно-компоновочные решения для элементов оборудования и агрегатов, а также наивыгод-нейший вид тепловой схемы установки. [c.144] Рассмотрим кратко классификацию дискретных параметров и признаков типа установки. С учетом адсорбционных и математических особенностей постановки и решения второй части задачи всю совокупность рассматриваемых параметров и признаков типа установки можно разделить на пять групп. [c.144] Приведенный перечень и краткая характеристика групп дискретных параметров показывают, что вторая часть задачи оптимизации параметров и профиля адсорбционных установок — оптимизация дискретно изменяющихся параметров — очень сложна. [c.145] Остановимся на возможных подходах к решению подобных задач. Известно, что проблема целочисленности решена в основном в линейном программировании. Поэтому нелинейную задачу часто сводят к линейной целочисленной задаче, которую решают, например, известным методом отсекающих плоскостей Гомори или используют прием Мартина для ускорения сходимости этого метода. В случае булевых переменных пртменяют метод Бала-ша. При условии сепарабельности линейной или нелинейной функции цели, т. е. при естественном разделении исследуемого процесса на этапы, применяют метод динамического программирования, метод ветвей и границ и другие методы (57, 58]. [c.147] Однако нелинейную задачу (3.2.5), (3.2.6) не представляется возможным свести к условиям применения перечисленных выше-методов ввиду сложного характера функции цели (3.2.5) и отмеченных особенностей изменений дискретных переменных Г. По-видимому, для решения этой задачи необходимо использовать методы, представляющие собой некоторый направленный перебор вариантов [59]. Метод сплошного перебора, как известно, весьма трудоемок. Уже для 20 дискретных параметров, каждый из которых принимает только два значения, полный перебор требует рассмотрения более миллиона вариантов. [c.147] Для решения некоторых задач с дискретными переменными используют также метод статистических испытаний. Однако практика показала, что при достаточно больших размерах задач для эффективности этого метода необходимо малое время расчета каждого перебираемого варианта. В рассматриваемых адсорбционных задачах, требующих, как правило, значительного времени для расчета одного варианта (до нескольких минут на ЭВМ среднего класса), этот метод неэффективен. [c.147] Спуск по параметру Гл, таким образом, оканчивается на значении Г г, которое фиксируется при дальнейших переборах по остальным параметрам на протяжении всего -го цикла, т. е. пока не переберутся по одному разу все Г/, т. е. просматриваются все элементы набора (3.2.7). [c.148] На первом цикле оптимизации необходимо просмотреть все значения по каждому из дискретных параметров (очевидно, что и в этом случае число рассматриваемых вариантов намного меньше, чем при полном переборе) для установления характера зависимости функции цели от каждого параметра совокупности Г. Как было отмечено ранее, функция 3(Г ) выпукла вниз по одним параметрам, выпукла вверх по другим или монотонно изменяется при изменении Г. Благодаря этому на каждом последующем цикле оптимизации в первом случае можно перебирать лишь значения данного параметра Гл, ближайшие к фиксированным на предыдущем цикле. В случаях, когда функция окажется выпуклой вверх или монотонно изменяющейся по параметру, условие (3.2.8) может выполниться сразу же для начального или конечного значений соответствующей строки (3.2.7). Для такого параметра перебор сводится к сравнению лишь этих двух вариантов. Кроме того, предварительное изучение поведения функции при изменении каждого параметра Гл позволит начать перебор с уже известных, специально подобран- ных вариантов. Такой подход позволяет достаточно сильно сократить объем расчетов. [c.148] Например, для = 20 и т = Ш2 =. .. = Шк —. .. = 10 получаем С = 181. Практически же на всех циклах, кроме первого, в процессе оптимизации это число будет существенно меньше. [c.148] Для решения более узкого класса задач нелинейного дискретного программирования с аддитивной функцией цели целесообразно применение идей метода динамического программирования. [c.149] Оптимизация вида адсорбционной схемы. Технологические схемы адсорбционных установок с оптимальными свойствами могут быть синтезированы путем последовательного применения методов нелинейного программирования для множества технологических графов, отображающих различные структурные состояния технологической схемы адсорбционной установки. Эта наиболее общая задача оптимизации адсорбционной установки должна решаться с учетом как иерархической взаимосвязи между подзадачами оптимизации параметров элементов оборудования, агрегатов и установки в целом, так и алгоритмических особенностей оптимизации непрерывно и дискретно изменяющихся параметров. Соответственио в методике решения задачи синтеза оптимальных схем адсорбционных установок должны быть итерационно взаимосвязаны алгоритм нелинейного математического программирования, принятый для оптимизации непрерывно изменяющихся концентрационных, термодинамических и расходных параметров установки алгоритм дискретного нелинейного программирования, с помощью которого осуществляется оптимизация дискретно изменяющихся конструктивно-компо-новочных параметров элементов оборудования и агрегатов установки алгоритм оптимизации вида технологической схемы установки с учетом технических и структурных ограничений. [c.149] Для оптимизации достаточно большой группы параметров, которые характеризуют количество элементов оборудования и связей, имеюших сходное назначение в технологической схеме установки, разработан метод, основанный на обеспечении неизменности структурных условий- задачи в процессе оптимизации [62, 63]. Здесь использована возможность представления структуры схемы и компоновочных взаимосвязей между ее элементами характерными граничными значениями непрерывно изменяющихся параметров. Используется максимально сложная исходная схема установки, а промежуточные варианты схемы в процессе ее оптимизации образуются как ее части. Достижение некоторыми непрерывно изменяющимися параметрами своих граничных (нулевых) значений означает частичное вырождение максимально сложной схемы в промежуточную, а затем и в оптимальную схему установки. Благодаря эквивалентированию изменений дискретных параметров максимально сложной схемы изменениями непрерывно изменяющихся параметров для оптимизации вида схемы может быть использован один из эффективных алгоритмов нелинейного программирования. При такой постановке задачи возможна одновременная оптимизация (без подразделения на этапы) непрерывно изменяющихся параметров и группы дискретно изменяющихся параметров. [c.150] Определение вариантов, выбираемых из максимально сложной (полной) схемы, осуществляется с использованием достаточно простых логических соотношений между значениями ее непрерывно изменяющихся параметров и дополнительно учитываемыми параметрами, указывающими наличие или отсутствие различных элементов и связей в схеме. [c.150] Для определения оптимального вида схемы и типов конструкций оборудования в соответствии с изложенными признаками исключения элементов и связей можно использовать обычные алгоритмы оптимизации непрерывно изменяющихся параметров. При этом система уравнений и неравенств формируется только один раз — для исходной полной схемы, начиная с которой осуществляется процесс оптимизации. Далее достаточно обнаружить хотя бы приближенное соблюдение перечисленных выше признаков для исключения из полной схемы соответствующего элемента оборудования или связи. Такое сокращение полной схемы можно проводить с помощью фиксации определяющих параметров и характеристик. В то же время, включая фиксированные нулевые элементы и связи, полная расчетная схема и порядок соответствующей ей системы уравнений и неравенств остаются неизменными в течение всего процесса оптимизации. [c.151] Связи остающихся в схеме элементов, между которыми произошли исключения, соединяются без дискретных переходов. Такое соединение заключается в превращении уравнений и неравенств, относящихся к исключаемым участкам схемы, в тождества. Благодаря этому непрерывные переходы от заранее сформированной технически допустимой полной схемы к простейшей схеме не вносят каких-либо новых или недопустимо соединенных элементов. [c.151] Второй метод оптимизации вида технологической схемы — это метод синтеза технологических схем по некоторым определяющим параметрам [5, 65]. [c.152] Подпрограмма расчета каждого элемента охватывает диффузионный (массообменный), тепловой, гидродинамический, конструктивный и стоимостный расчеты элемента определенной конструкции. [c.152] Конструкцию элемента можно изменить, но в этом случае необходима замена подпрограммы его расчета при сохранении неизменными параметров, связывающих рассматриваемый элемент с остальной частью схемы. [c.152] Принципиально в качестве определяющих параметров для каждого типа структурных решений по технологической схеме может быть принят любой из нескольких возможных наборов параметров. С практической точки зрения выбор совокупности определяющих параметров имеет существенное значение, так как им обусловливается количество итераций при расчете технологической схемы с заданной точностью и, следовательно, длительность расчета схемы на ЭВМ, а также пригодность модели для проведения исследований. Поэтому необходим предварительный анализ достоинств и недостатков возможных вариантов сочетаний определяющих параметров. [c.152] Поиск глобального оптимума. Исследования характера количественных взаимосвязей между параметрами адсорбционных установок, технологическими характеристиками элементов оборудования и критерием эффективности показывают, что однозначному заданию технологической схемы, материалов и типа конструкций при заданных внешних условиях отвечает однозначная, непрерывная, выпуклая вниз зависимость минимизируемых приведенных затрат 3(X) , го и нелинейная зависимость ограничивающих функций от параметров установки. В технически реальной области изменения параметров установки ограничивающие функции [41, 50, 64], как правило, монотонно возрастают по одним параметрам связей X и монотонно убывают по другим. Из этого следует, что минимизируемая выпуклая функция 3 (Х)д задана в невыпуклой допустимой области определения параметров. [c.152] Вернуться к основной статье