ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Выбор метода решения и реализация его в виде алгоритма решения и моделирующей программы из "Математическое моделирование основных процессов химических производств" При составлении математического описания общим приемом является блочный принцип. Согласно этому принципу, составлению математического описания предшествует анализ отдельных элементарных процессов, протекающих в объекте моделирования. При этом экатерименты по изучению каждого такого процесса проводят в условиях, максимально приближающихся к условиям эксплуатации объекта моделирования. [c.12] Для составления математического описания с помощью аналитических методов не требуется проведения каких-либо экспериментов на объекте, поэтому такие методы пригодны тя нахождения статических и динамических характеристик вновь проектируемых объектов, физико-химические процессы в которых достаточно хорошо изучены. [c.13] Параметры (коэффициенты) составленных уравнений функционально зависят от определяющих размеров химико-технологического аппарата (диаметра, длины и т.д.), свойств обрабатываемых веществ и величин, характеризующих протекание физико-химических процессов (констант скорости реакций, коэффициентов диффузии и др.). Некоторые параметры уравнений могут быть определены расчетным путем, другие находятся с помощью принципа подобия по результатам ранее выполненных исследований. [c.13] К недостаткам аналитических методов составления математического описания можно отнести сложность решения получающейся системы уравнений при достаточно полном описании объекта. [c.13] Экспериментальный метод составления математического описания используется для управления и исследования объектов в узком, рабочем диапазоне изменения входных и выходных переменных (например, при построении системы автоматической стабилизации отдельных технологических параметров). Эти методы чаще всего основываются на предположении о линейности и сосредоточенности параметров объекта. Принятие этих допущений позволяет сравнительно просто описьшать наблюдаемые процессы алгебраическими или линейными дифференциальными уравнениями с постоянными коэффициентами. При экспериментальном подходе к составлению математического описания всегда требуется постаноЬка опытов непосредственно на изучаемом объекте. [c.13] Наличие сильных и слабых сторон аналитического и экспериментального методов составления математического описания привело к необходимости разработки комбинированного экспериментально-аналитического метода. Сущность его заключается в аналитическом составлении уравнений описания, проведении экспериментальных исследований и нахождении по их результатам параметров уравнений. При подобном подходе к получению математического описания сохраняются многие положительные свойства экспериментальных и аналитических методов. [c.14] В частности, при Отсутствии или весьма ограничешом объеме теоретических сведений о моделируемом объекте, когда неизвестен даже ориентировочный вид соотношений, описьшающих егЪ свойства, уравнения математического описания могут представлять собой систему связывающих выходные и входные переменные эмпирических зависимостей, полученных в результате статистического обследования действующего объекта (экспериментальный метод составления математического описания). Эти модели обычно имеют вид регрессионных соотношений между входными и выходными переменными объекта и, разумеется, не отражают физическую сущность объекта моделирования, что затрудняет обобщение результатов, получаемых при их применении. [c.14] В отличие от моделей, основанных на регрессионных соотношениях, математические модели, построенные на основе аналитического метода составления описания, отражают основнь16 закономерности процесса и качественно более правильно характеризуют его даже при наличии недостаточно точных параметров модели. Поэтому с их помощью можно изучать общие свойства объектов моделирования, относящихся к определенно /ly классу. [c.14] Уравнения (1.5), (1.6) применяются как к каждому веществу в отдельности, так и ко всей совокупности веществ, участвующих в процессе. [c.15] В условиях (1.7), (1.8) следует учесть работу, но поскольку во многих процессах энергетические эффекты являются тепловыми, при составлении уравнений сохранения энергии можно пользоваться указанными условиями. [c.15] Общим для всех математических моделей является то, что число уравнений, включаемых в математическое описание, должно быть равно числу переменных, находимых в результате моделирования. [c.15] К алгебраическим уравнениям обычно сводится математическое описание стационарных режимов работы объектов с сосредоточенными параметрами (например, реактор полного смешения). Кроме того, уравнения этого типа применяют при описании более сложных объектов для выражения стационарных связей между разными параметрами. Математические описания в виде алгебраических уравнений наиболее просты, хотя сложность существенно зависит от числа уравнений и от вида входящих в них функций. [c.16] На сложность решения еще существеннее влияет линейность или нелинейность уравнений. Линейные обьжновенные дифференциальные уравнения решаются гораздо проще для них разработан ряд специальных методов, например операционное исчисление. Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами имеют простое аналитическое решение. Решение систем линейных дифференциапьных уравнений - задача, к решению которой хорошо приспособлены аналоговые вычислительные машины. [c.17] Нелинейность резко усложняет решение, и, как правило, в этом случае требуется использование численных методов. [c.17] При решении систем дифференциальных уравнений часто приходится сталкиваться со свойством жесткости системы, заключающемся в значительном разбросе собственных значений матрицы системы, что не позволяет использовать обычные методы решения. В таких случаях необходимо применять специально разработанные алгоритмы. [c.17] Важной особенностью математического описания, содержащего обьпс-новенные дифференциальные уравнения, является необходимость задания начальных условий. [c.17] Дифференциальные уравнения в частных производных используют для математического описания динамики объектов с распределенными параметрами или стационарных режимов объектов с параметрами, распределенными по нескольким координатам. Для указанных уравнений при описании динамики объекта наряду с начальными условиями нужно также задавать граничные условия, в общем случае являющиеся функциями времени. Для стационарных режимов объектов, описьпзаемых уравнениями в частных производных, задают только граничные условия. Задачи с уравнениями в частных производных, как правило, отличаются наибольшей сложностью, и в большинстве случаев решение каждой конкретной задачи требует серьезной работы. [c.17] Здесь и - объемный расход л - поперечное сечение. [c.18] Вернуться к основной статье