ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Квиетическое уравнение с самосогласованным полей из "Введение в кинетическую теорию газов" состоящий из молекул одного или нескольких сортов, представляет собой систему большого числа частиц, или, как часто говорят, систему многих частиц. Отдельные частицы газа, взаимодействуя с другими частицами, движутся по законам механики. Так же по законам механики происходит изменение состояния и всей системы многих частиц. При этом с точки зрения, например, классической механики состояние такой системы многих частиц, какой является газ, определяется заданием н данный момент времени яначепий координат и импульсов всех частиц газа. Очевидно, что такое определение состояния газа является значительно более детальным, чем используемое в кинетической теории и основывающееся на применении функции распределения одной частицы по ее состояниям. [c.174] Мы поставим перед собой задачу показать, как осуществляется переход от механического (или, как чаще говорят, динамического) рассмотрения системы многих частиц к кинетическому, уже использовавшемуся нами, методу описания газов. При этом мы изложим выводы кинетических уравнений, основанные на классической и квантовой статистической механике систем многих частиц. [c.174] В этой главе мы ограничимся выводом классического кинетического уравнения Больцмана. Однако, помимо интеграла столкновений Больцмана, который, как мы увидим, имеет отнюдь не универсальную область применимости, ниже будут получены также иные интегралы столкновений. Последние уже нашли широкое применение в кинетической теории ионизованных газов. [c.174] Для газа, состоящего из нескольких сортов частиц, имеет место аналогичная симметрия, но лишь для зависимости функции Оу от координат фазового пространства частиц одного сорта. [c.176] Уравнение (44.8) называется уравнением Лиувилля [1—3 . [c.176] В ряде случаев необходимо учитывать влияние пнршних сил. Очевидно, что легко может быть записано уравнение Лиувилля, обобщающее на такой случай уравиение (44.10). [c.177] Принцип сохранения фазового объема позволяет дать ответ на важный вопрос о том, вернется ли рассматриваемая система с точением времени к своей первоначальной фазе, или, осли она не вернется к этой фазе в точности, произойдет ли это с любой требуемой степенью приближения в течение достаточно долгого времени [2]. [c.178] Можно указать следующий путь рассуждений, па котором возникает ответ на этот вопрос в предположении, что полный фазовый объем для систем, заключенных между двумя граничными значениями эпергии, конечен. Пусть в начальный момент времени системы заполняют некоторый объем Г фазового пространства. Обозначим Г (0) скорость изменения этого фазового объема в начальный момент времени за счет выхода систем из заданного объема Г. Выходящие при этом системы (фронт ансамбля) порождают, образуют фазовый объем, через который они с течением времени проходят. Согласно принципу сохранения фазового объема в равные промежутки времени фронт ансамбля образует равные фазовые объемы. Поскольку все эти фазовые объемы содержатся в конечном объеме фазового пространства, то при истечении достаточно долгого времени фронт должен образовывать объемы. [c.178] Использование функции распределения D , являющейся функцией 67V + 1 переменных и дающей полное описание системы N частиц, связано с необходимостью решения уравнения Лиувилля. Точное решение такого уравнения для реальных систем наталкивается на целый ряд трудностей, связанных в первую очередь с большим числом переменных, от которых зависит функция С другой стороны, для разреженных газов в силу относительной малости взаимодействия частиц, очевидно, должны быть продуктивными понятия, относящиеся к отдельным частицам газа. Обычная киаетическая теория газов использует одпочастичяую функцию распределения по состояниям одной частицы. [c.180] Для широкого круга процессов, протекающих в газах, достаточно описания с помощью одночастичных функций распределения Уравнения, которым удовлетворяют одночастичные функции распределения, называют кинетическими. Продуктивность их использования уже была продемонстрирована ранее. Теперь перед нами стоит задача вывода кинетических уравнений. При решении такой задачи нам придется использовать не только одночастичные функ-пии распределения. [c.180] Перное слагаемое правой части этой формулы предстанляло бы собой точную двухчастичную функцию распределения в отсутствие какого-либо взаимодействия между частицами. Действительно, невзаимодействующие частицы, как это очевидно из классической механики, движутся независимо друг от друга. В то же время вероятность состояния двух независимых частиц представляет собой произведение вероятностей их состояний. Отсюда уже должно быть ясно, что функция guь является мерилом взаимозависимости движения частиц. Эта функция называется парной корреляционной функцией. [c.181] Перпое слагаемое правой части формулы (45.8) соответствует пределу независимых частиц. Следующие три слагаемых отражают факт парных корреляций в совокупности трех частиц. Наконец, последнее слагаемое представляет собой тройную корреляционную функцию. [c.182] Суммирование по а и 6 в формулах (46.3) и (46.5) означает су.мми-рование по различным сортам частиц газа. [c.183] Говоря о системе многих частиц, будем рассматривать предел N а — оо- Имея в виду конечную плотность числа частиц, следует одновременно принять К оо, так что остается конечным. [c.183] Таким образом, мы аидим, что р (г, I) является сродней плотностью заряда системы заряженных частиц. [c.184] Это кинетическое уравиение содержит напряженность электрического поля Е, подчиняющуюся уравнению Пуассона (46.12), правая часть которого онределяется функциями распределения частиц. Иногда говорят, что поле согласовано с распределениями наряженных частиц. [c.184] Поскольку в уравнении (44.14) магнитное и электрическое иоля были внешними, то в кинетическом урзвнепии (40.14) электрическое поле складывается как из внешнего, так и из самосогласованного поля, определяющегося состоянием зарядов плазмы согласно уравнению Пуассона (46.12). [c.184] очевидно, соответствует формуле (46.16). [c.185] Вернуться к основной статье