ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Экспериментальное исследование поведения каучуков при конечных деформациях из "Механические свойства твёрдых полимеров" Несколько иной подход к теории высокоэластичности базируется на рассмотрении зависимости упругого потенциала от деформации. Как и в предыдущем анализе, основанном на обобщенном законе Гука, рассмотрим сначала упругий потенциал при малых деформациях. При этом для целей феноменологического описания важно в самом начале изучить разные возможные типы упругого потенциала, определяемые из эксперимента. Такой общий подход основан на термодинамическом рассмотрении. [c.46] В первую очередь необходимо связать работу, производимую при деформации упругого тела, с компонентами напряжения и деформации этого тела. Для одноосной деформации это может быть сделано следующим образом. Рассмотрим одноосное растяжение упругого тела длиной I и поперечным сечением А, один конец которого фиксирован. Начало системы декартовых координат располагается в этом фиксированном конце образца, а ось х совпадает с направлением длины тела. [c.46] Напряжения, возникающие в теле, также однородны и могут быть рассчитаны, исходя из условия равновесия кубического элемента, выделенного в данной точке, как это было сделано в разделе 2.4.1. Понятно, что существует только один отличный от нуля компонент напряжения, а именно ЦА. [c.46] Но дШ представляет работу, совершенную внешними силами, т. е. [c.47] Теперь рассмотрим изотермическое деформирование, осуществляемое при постоянном объеме. В этом случае дШ = (Ш — dQ, но dQ =7 0. [c.48] Упругий потенциал может быть определен как величина, идентичная свободной энергии Л, причем компоненты напряжения являются производными от С/з по соответствующим компонентам деформации. Можно показать (и это сделано в следующей главе), что этот упругий потенциал рассчитывается для полимера, находящегося в высокоэластическом состоянии, с помощью методов статистической механики на основе анализа деформаций, создаваемых в материале. [c.48] Наиболее распространенным методом эксперимента является измерение зависимости напряжения от деформации при постоянных температуре и давлении. Учитывая это, введем термодинамический потенциал С = и + РУ — ТЗ. [c.48] Это дает определение упругого потенциала 11 как величины, идентичной термодинамическому потенциалу С, или свободной энергии Гиббса. [c.48] Таким образом, важно установить различие между разными видами упругого потенциала, что особенно с гщественно, когда приходится связывать результаты механических измерений со статистическими теориями высокоэластичности. [c.48] Экспериментальные данные, представляемые в виде зависимостей напряжения от деформации, обычно дают значения компонентов напряжения как производных упругого потенциала по соответствующим деформациям, тогда как теоретически непосредственно рассчитывается потенциал [/3. В дальнейшем изложении будет употребляться обозначение упругого потенциала 17 без индекса, однако следует учесть, что для конкретных условий эксперимента получают значения и , или С/4. [c.49] Отсюда следует, что упругий потенциал С/ должен быть однородной квадратичной функцией компонентов деформации. Для обобщенного анизотропного тела существует двадцать одно независимое значение модуля упругости (см. раздел 2.5). Для изотропного тела число их уменьшается до двух. Этот результат следует из соображений симметрии и не зависит от вида упругого потенциала 15]. [c.49] Тот же самый вывод может быть получен из рассмотрения вида упругого потенциала. Примем два допущения упругий потенциал должен быть однородной квадратичной функцией компонентов деформации для изотропного тела вид упругого потенциала как функции деформаций не должен зависеть от выбора направления координатных осей (это означает, что упругий потенциал должен быть функцией инвариантов деформации). [c.49] Для изотропного тела упругий потенциал 17 представляется в виде однородной квадратичной функции компонентов деформаций или функций инвариантов тензора деформации. Это приводит к тому, что 17 оказывается функцией только первых двух инвариантов тензора деформации, приведенных в табл. 3.1, т. е. [c.50] Записанное выражение представляет собой форму упругого потенциала, предложенную в монографии [5, с. 102]. [c.50] Неогуковский материал, описываемый статистической теорией гауссовой пространственной сетки (см. следующую главу), соответствует первому члену ряда, т. е. [c.52] Допустим, что выражение для упругого потенциала известно, и теперь следует найти зависимость напряжение — деформация. [c.53] При малых деформациях компоненты напряжения являются первыми производными соответствующего упругого потенциала по компонентам деформации, т. е. [c.53] Решения задач в области упругости при конечных деформациях, наоборот, наиболее легко достигаются обратными методами. При этом задаются компоненты деформации, а компоненты напряжения получают с помощью упругого потенциала. Если предположить, что материал несжимаем, то компоненты напряжения определяются с точностью до произвольного гидростатического давления. [c.53] Если задача решается в общей форме, то оказывается необходимым выполнить значительный объем алгебраических преобразований для того, чтобы получить выражения компонентов напряжения СТ / через производные упругого потенциала по компонентам деформации ец, рассчитанным по отношению к недеформирован-ному состоянию тела. Читатель найдет развитие вычислительных приемов в учебниках [1,2]. [c.53] Для многих целей, однако, бывает необходимо получить результат лишь для случая однородного простого растяжения, характеризуемого значениями относительных удлинений Ха, Яд. Это может быть сделано следующим простым способом. [c.53] Вернуться к основной статье