ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Полаучесть и релаксация напряжения из "Механические свойства твёрдых полимеров" Точные формальные соотношения между различными вязкоупругими функциями удобно представлять, используя преобразования Фурье или Лапласа (см. раздел 5.4.2). [c.99] Тем же способом через комплексную податливость и податливость при ползучести может быть получен спектр распределения времен запаздывания. [c.100] Полное описание математической структуры теории линейной вязкоупругости было дано Гроссом [5. Здесь будут приведены только некоторые его результаты для иллюстрации методов использования преобразований Фурье и Лапласа с целью установления формальных соотношений между различными вязко-упругими функциями. [c.100] Это уравнение соответствует модели, составленной из бесконечного числа максвелловских элементов, и формально аналогично уравнению (5.20). [c.100] Уравнения (5.35) и (5.36) представляют собой односторонние преобразования Фурье. [c.101] Для податливости при ползучести и комплексной податливости справедливы такие же соотношения, которые выведены для релаксационного и комплексного модулей. Ниже приводятся результаты теории без их детальных выводов. [c.102] Необходимо отметить, что N (s) ф N (s) и F i) Ф F (т), т. е. спектры распределения времен запаздывания и релаксации не идентичны между собой. [c.102] В этом случае опять (со) и J ( ) представляют собой интегралы Фурье, которые могут быть обращены в соотношения, выражающие податливость при ползучести через компоненты комплексной податливости. Эти соотношения отражают также взаимосвязь между действительной и мнимой частями комплексной податливости, как это имеет место в случае комплексного модуля. [c.102] Структура теории линейной вязкоупругости была раесмо-трена Гроссом [5]. Далее излагаются его выводы как заключительный этап наших рассуждений. [c.102] Все испытания можно разделить на две группы. [c.102] Первая группа испытания при заданном постоянном или периодически изменяющемся напряжении. При этом определяется податливость при ползучести или комплексная податливость. [c.102] Вторая группа испытания при заданной постоянной или периодической изменяющейся деформации, в которых определяется релаксационный или комплексный модуль. [c.103] Внутри каждой группы вязкоупругие функции определяются для трех уровней верхний уровень — комплексная податливость (первая группа) и комплексный модуль (вторая группа) средний уровень — функция ползучести (первая группа) и функция релаксации (вторая группа) нижний уровень — спектр распределения времен запаздывания (первая группа) и спектр распределения времен релаксации (вторая группа). [c.103] Для перехода на более высокий уровень используют или преобразование Лапласа, или одностороннее преобразование Фурье. [c.103] Для перехода на более низкий уровень применяется обратное преобразование Лапласа или обратное преобразование Фурье. [c.103] Могут быть также установлены соотношения между группами функций на каждом уровне. На верхнем уровне комплексная податливость является просто обратной величиной комплексного модуля. Соотношения между функциями ползучести и релаксации, а также между спектрами распределения времен запаздывания и релаксации представляют собой соответственно интегральные уравнения и интегральные преобразования. [c.103] Общее приложенное напряжение а выражается через исходную деформацию в исходном состоянии суммированием напряжений в обеих пружинах, т. е. [c.104] Начальная деформация в исходном состоянии равна = a/G . [c.104] Соответствие между tg б и разностью — G, может служить определенным формальным оправданием использования tg б вместо С при оценке интенсивности релаксации и ее корреляции io структурными параметрами вещества [6]. [c.105] Вернуться к основной статье