ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Метод статических концентрационных волн в уравнениях самосогласованного поля (простые решетки Изинга) из "Теория фазовых превращений и структура твердых растворов" В неупорядоченном кристалле вероятности п(г) одинаковы для всех узлов г решетки Изинга и равны атомной доле с = NA N, где N — полное число узлов. Таким образом, кристаллическая решетка неупорядоченного раствора совпадает с решеткой Изинга. [c.103] Представление (10.8) решения уравнения (10.4) в виде суперпозиции плоских волн осуществляет переход от описания распределения атомов с помощью N вероятностей п (R) к описанию этого же распределения с помощью N амплитуд Q (kj) (из циклических краевых условий для функции п (R) следует, что первая зона Бриллюэна содержит N волновых векторов к ). Аналогичный переход от совокупности смещений атомов из узлов кристаллической решетки к совокупности амплитуд нормальных колебаний используется в теории колебаний кристаллической решетки. [c.105] Изинга (структурных векторов обратной решетки). [c.106] Придавая координатам узлов К конкретные численные значения, мы переходим от уравнения (10.15) к системе трансцендентных уравнений относительно параметров дальнего порядка т1з. [c.106] Число трансцендентных уравнений будет равно числу различных значений, принимаемых функцией (10.9) на множестве всех узлов решетки. Процедуру перехода от уравнения (10.15) к системе трансцендентных уравнений можно проследить на следуюш ем конкретном примере. [c.107] Возвраш аясь к уравнению (10.15), заметим, что число трансцендентных уравнений, полученных в результате подстановки в (10.15) координат узлов решетки Бравэ х, у, г), равно числу t различных значений, которые принимает функция п (К) на множестве всех узлов решетки И.зинга (числу подрешеток t, на которое разбивается решетка твердого раствора при упорядочении). Система трансцендентных уравнений, полученная из (10.4) благодаря использованию метода статических концентрационных волн, принципиально проще, чем исходное конечно-разностное уравнение (10.4). В самом деле, уравнение (10.4), по существу, представляет собой систему N трансцендентных уравнений относительно N неизвестных п (К). Система же (10.15) состоит из I трансцендентных уравнений относительно нескольких неизвестных т]5 (в случае СнзАи, разобранном выше, 1=2). [c.108] Коэффициенты Ys (д) подбираются таким образом, чтобы условие I выполнялось при произвольных значениях параметров дальнего порядка t]s. Подбор коэффициентов ys js) может быть довольно просто осуществлен в каждом конкретном случае. [c.109] Она дает вероятность нахождения атомов сорта В в узлах ГЦК решетки в сверхструктуре типа СцзАц. Вероятность нахождения в узлах (ж, у, 2) атомов сорта А равна i — п (х, у, г). [c.111] Разобранный здесь пример иллюстрирует процедуру использования условия I для определения коэффициентов (Д) и, следовательно, для определения структуры упорядоченной фазы. Он показывает, что в ГЦК растворе замещения возможно существование только двух сверхструктур, связанных со звездой (10.25). Это сверхструктуры типа СизАи и СиАи . [c.112] Условие I, как было показано на конкретном примере, может быть выполнено с помощью нескольких различных наборов коэффициентов (/ ). Каждому такому набору отвечает своя функция п (К) и, следовательно, своя сверхструктура. Все они могут реализоваться при подходящих значениях Т и с и фурье-компонент У(к). [c.112] При конструировании функции ге(К), удовлетворяющей условию I, часто оказывается удобным воспользоваться условием II. [c.112] Способ определения сверхструктур, который обсуждался выше, может быть эффективно использован во всех тех случаях, когда из теоретических или экспериментальных данных известны сверхструктурные волновые векторы kj или звезды, связанные с упорядочением. [c.113] В 2 было показано, что сверхструктурные волновые векторы kj могут быть, в частности, определены по положению сверхструктурных отражений относительно структурных отражений векторы kj есть расстояния от сверхструктурного до ближайшего к нему Структурного отражения. [c.113] Из выражения (10.39) следует, что внутренняя энергия U принимает минил(альные значения, если отличны от нуля только те параметры дальнего порядка, которым отвечают минимальные значения фурье-компоненты энергии смешения V (к). Векторы kj . обеспечиваюш ие минимальные значения V (к), как раз и образуют звезду (или звезды), связанные с упорядочением. [c.113] Таким образом, задача теоретического определения структуры упорядоченных фаз в твердом растворе сводится 1) к определению функции V (к), 2) нахождению минимумов функции V (к) и 3) конструированию из звезд волновых векторов, обеспечиваюш,их минимум F (к), распределений (10.9), удовлетворяющих условию I. [c.113] Если быть более точными, то точка ветвления уравнения (10.4) является точкой абсолютной потери устойчивости неупорядоченного состояния. Она совпадает с температурой фалопого перехода второго рода, но расположена несколько ниже температуры фазового перехода первого рода. [c.113] Полное число этих энергетических параметров на единицу больше, чем число параметров дальнего порядка (или число звезд), и равно числу подрешеток , на которое разбивается решетка Изинга при упорядочении (последнее связано с тем, что в силу условия I число параметров дальнего порядка на единицу меньше числа подрешеток ). [c.115] В тех случаях, когда потенциалы межатомного взаимодействия неизвестны, для определения структуры упорядоченной фазы можно использовать дифракционные методы. В частности, можно использовать методы дифракционной электронной микроскопии. Картины микродифракции, полученные в электронном микроскопе, представляют собой различные плоские сечения обратной решетки упорядоченного кристалла (см. рис. 6). По этим сечениям можно определить векторы kj статических концентрационных волн, фигурирующих в функции распределения вероятностей п (К) (векторы кз есть расстояния в обратной решетке от сверхструктурного до ближайшего к нему структурного рефлекса). Зная концентрационные волны, входящие в распределение (10.9), можно с помощью условия I определить константы (Ц) и, следовательно, определить структуру упорядоченной фазы. Такой подход позволяет расшифровывать сверхструктуры без обычной трудоемкой процедуры определения интенсивностей рефлексов, которая к тому же вряд ли возможна в случае электронномикроскопического исследования. Этот метод, в частности, был использован в работе М. П. Усикова и автора, в которой в результате анализа только картин микродифракции были определены структуры субокислов тантала, являющихся сверхструктурами внедрения [6]. [c.115] Ситуация оказывается более сложной, если нас интересует полная симметрия упорядоченной фазы в сложной решетке Изинга или же численные значения параметров с р) и Т1Л/ )- В этом случае необходимо построить теорию, аналогичную той, которая была изложена в 10 для простых решеток Изинга. Эта теория приведена в 14. [c.116] Конкретные значения параметров дальнего порядка могут быть определены из уравнения самосогласованного поля. [c.116] Вернуться к основной статье