ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Дисперсные системы из "Кристаллизация в дисперсных системах" Приведенная классификация позволяет каждый из рассматриваемых кристаллизаторов представить состоящим из конечного числа аппаратурно-процессных единиц, под каждой из которых понимается конструктивный элемент (узел) с протекающим в нем процессом. В свою очередь, работа каждой аппаратурно-процессной единицы характеризуется протекающими в ней процессами тепломассообмена и гидродинамики, которые и определяют состояние кристаллизующейся дисперсной системы. [c.12] В результате рассмотрения совокупности физико-химических эффектов и явлений, имеющих место в процессе взаимодействия ансамбля кристаллов с раствором при наличии внещних воздействий, можно выделить пять ступеней иерархии этих эффектов. [c.12] К первой ступени относятся явления, происходящие на атомно-молекулярном уровне и связанные с образованием кристаллической фазы — это гомогенное и гетерогенное зародыше-образование. Вторая ступень определяет кинетические закономерности роста отдельных граней кристаллов. Явления переноса количества движения, массы и энергии при взаимодействии дисперсных частиц с кристаллизуемой системой характеризуют третью ступень. Четвертая ступень связана с моделированием процесса массовой кристаллизации. Замыкает структурную схему пятая ступень, на которой рассматривается гидродинамика непосредственно дисперсных систем и вопросы разработки конструкций кристаллизаторов и создания методики их расчета. [c.12] Каждую из пяти рассмотренных ступеней необходимо дополнить соответствующим математическим описанием, степень формализации которого должна отвечать современным достижениям в области теории процессов химической технологии и давать возможность представить полученные теоретические результаты в виде, приемлемом для практических инженерных расчетов. С этих позиций в этой книге и будет рассматриваться кристаллизация в дисперсных системах. [c.12] Совокупность компонентов всех векторов а всех частиц дисперсной фазы составляет некоторое обобщенное фазовое пространство А. [c.13] Число уравнений (1.1) будет, очевидно, равно произведению числа частиц в системе на число компонентов вектора а, т. е. N-Nm. [c.13] Вся информация о микрофизике процесса движения ансамбля частиц в фазовом пространстве содержится в уравнении (1.1), а макрофизические проявления этого движения описываются непрерывными (либо кусочно-непрерывными) функциями обобщенных координат. Статистическая механика служит связующим звеном между двумя уровнями описания, то есть устанавливает соответствие между любой микроскопической динамической функцией fifi и единственной макроскопической динамической функцией ffl. Поэтому в теории дисперсных систем для получения общих физических закономерностей используют статистико-вероятностное описание [3, 4]. [c.13] Следуя Гиббсу, рассмотрим не саму систему частиц, описываемых уравнением (1.1), а выберем в начальный момент времени Мм различных дисперсных систем, в каждой из которых находится ровно N частиц дисперсной фазы. Все эти системы можно представить точками в пространстве А. Пусть Мм настолько велико и системы выбраны таким образом, что можно ввести в пространстве А непрерывную функцию р, равную плотности систем (плотности точек, изображающих системы). Понятие непрер ывности в обобщенном фазовом пространстве не является тривиальным и требует некоторого пояснения. При анализе физических процессов всегда задаются точностью определения параметров. Значения параметров, различающиеся лишь в пределах заданной точности, считаются физически неразличимыми. Таким образом, установив точность определения компонентов вектора а, мы тем самым зададим размеры некоторого объема ЛЛ. Особенность этого объема состоит в том, что все изображающие точки систем, попавшие в него, будут физически неразличимы. Непрерывность функции р в пространстве А означает совпадение значений этой функции на АЛ в пределах заданной точности ее определения. [c.14] Объем АЛ можно считать бесконечно малым и обозначить через с1Л. Заметим, что набор переменных и точность их измерения определяют так называемый уровень описания системы. [c.14] Функция ры представляет собой многочастичную плотность вероятности, т. е. pN AA йA2 . .. -дЛлг есть вероятность того, что в заданный момент времени первая частица находится в физически бесконечно малом объеме йА, вторая —в с1Л2 и так далее. Эту функцию называют Л -частичной функцией распределения. Она определяет коллектив частиц в целом. С помощью УУ-частичной функции можно осуществить полное статистико-вероятностное описание коллектива, состоящего из N частиц. [c.14] В статистической физике метод Л -частичной функции довольно хорошо разработан [15]. Успешное применение этого метода для анализа макрофизических свойств дисперсных систем дано в работах [6, 7]. [c.15] В общем случае Л -частичная функция содержит значительно больше информации, чем это необходимо для описания тех или иных макрофизических характеристик химико-технологических процессов. Поэтому для упрощения анализа применяют так называемое сокращенное описание. [c.15] К сокращенному описанию приходят, используя вместо Л -ча-стичной функции распределения одночастичную (унарную), двухчастичную (бинарную) и так далее функции распределения. [c.15] Для решения довольно большого числа задач часто бывает достаточно только информации об эволюции во времени унарной функции. [c.16] Уравнение, описываюп ее эволюцию этой функции (кинетическое уравнение), в некоторых случаях записывают, исходя из феноменологических соображений, основанных на общих законах сохранения. [c.16] Полученное таким способом кинетическое уравнение может иметь лишь эвристический характер. Строгий вывод этого уравнения из уравнения Лиувилля чрезвычайно труден, к тому же предполагает усреднение по ансамблю реализаций. [c.16] Среднее по ансамблю может в какой-то мере характеризовать поведение отдельной реализации в момент т, если события, происходящие за очень малый промежуток времени от т — Дт до т в большинстве реализаций, происходили за тот же конечный промежуток времени в отдельной реализации. Это значит, что достаточно большое число Л м(Дт) изображающих точек реализаций ансамбля в момент времени т должно группироваться в физически бесконечно малой окрестности траектории, которую описывает в промежутке времени от т — Ат до т изображающая точка отдельной реализации. Среднее по ансамблю в этом случае будет приближенно равно среднему по промежуткам времени порядка Ат для произвольной реализации. При том отклонение среднего по ансамблю от среднего по времени (обозначим его через б) будет тем меньше, чем больше изображающих точек реализаций ансамбля сгруппируется в окрестности /4д(т, Дт). Число Л м(Дт) не может быть убывающей функцией, поэтому, для того чтобы б было достаточно мало, необходимо, чтобы Дт было достаточно велико. Однако беспредельно увеличивать Дт для нестационарной унарной функции нельзя если время характерного изменения этой характеристики имеет порядок т, то должно выполняться условие Ат т. [c.16] В настоящей главе рассмотрены примеры построения кинетических уравнений для пяти ступеней иерархии процесса взаимодействия ансамбля кристаллов с раствором. [c.17] Вернуться к основной статье