ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Преобразование собственных функций операторов моментов при вращениях координатных осей из "Квантовая механика" Собственные функции jm) оператора момента количества движения определяют состояния, в которых квадрат момента имеет значение й2/(/ - -1) и проекция на ось z имеет значение Ат. [c.192] В ряде прилолсений возникает необходимость преобразования волновых функций l/m), заданных в системе координат к новой системе координат ti , которая получается из старой при произвольном повороте вокруг начала координат. [c.192] В 18 мы рассматривали изменение волновых функций, связанное с перемещением в пространстве векторов, характеризующих положение точек системы (перемещение тела). При этом, базисные векторы, определяющие систему координатных осей, оставались неподвижными. Теперь мы рассматриваем преобразование координат точек фиксированного в пространстве тела при вращении базиеиых векторов координатных осей (вращение координатных осей). [c.193] Новая функция, зависящая от новых координат, должна иметь в данной точке такое же значение, как и старая функция от старых координат, т. е. ур г ) = 1 )(г). [c.193] Легко убедиться, что матрица конечного вращения с матричными элементами (43,8) является унитарной матрицей, т. е. [c.195] Соотношения (43,17) и позволяют назвать матричные элементы матрицы конечного вращения обобщенными сферическими.функциями /-порядка. [c.196] Используя этот результат и формулу (43,19), можно вычислить интеграл . [c.198] В следующих параграфах мы убедимся, что обобщенные сферические функции являются не только неприводимыми представлениями трехмерной группы вращения, позволяюпшми преобразовывать собственные функции операторов моментов количества движения от одной системы координат к другой, повернутой относительно первой, ио также являются функциями, играющими большую роль при описании вращения твердого тела. [c.198] Вернуться к основной статье