ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Ковариантная запись уравнения Дирака из "Квантовая механика" Конкретный вид матриц уц. входящих в (61,3), не имеет существенного значения. Необходимо только, чтобы они удовлетворяли перестановочным соотношениям (61,2). Допустим, что наряду с матрицами уц, имеется другая совокупность матриц также удовлетворяющих перестановочным соотношениям (61,2). Как показано Паули [40], в этом случае всегда имеется такая несингулярная унитарная матрица 5, которая преобразует одну совокупность матриц в другую, т. е. [c.275] Оба эти преобразования координат относятся к дискретным преобразованиям с детерминантом преобразования, равным —1. [c.277] Собственные преобразования Лоренца и все трехмерные вращения в пространстве относятся к непрерывным преобразованиям, т. е. к преобразованиям, которые могут быть получены из тождественного преобразования путем непрерывного его изменения. Детерминант, составленный из коэффициентов матриц таких преобразований, равен 1. В качестве примера укажем две матрицы непрерывных преобразований. [c.277] Система четырех уравнений (61, 16) определяет матрицу преобразования волновых функций уравнения Дирака при преобразованиях координат (61,8). [c.278] Теперь из условия Sp (S S) О непосредственно следует, что X = 1 длй преобразований, не меняющих знака времени 0), и А, = —I для преобразований, меняющих знак времени (044 0). [c.279] Матрица 5(ф) будет определена ниже (см. 61,26)). [c.280] При любом ортогональном преобразовании (61,8) можно найти матрицу 5 преобразования спиновых волновых функций уравнения Дирака, удовлетворяющую соотношениям (61,16). Существование такой матрицы следует уже из того факта, что четырехмерные матрицы уц образуют неприводимую группу. Существование матрицы 5 мохсет быть такл е доказано и непосредственно путем явного построения матрицы 5 для пространственных отражений, вращений в трехмерном пространстве и перемещений, поскольку из этих элементарных преобразований можно построить любое другое конечное преобразование. [c.280] Полученные соотношения удовлетворяются, если 5 = где А — коммутирующий со всеми матрицами уц множитель, модуль которого равен единице. Явный вид этого множителя будет определен ниже. [c.281] Интересной особенностью матрицы преобразования (61,26) является Ро, что при полном повороте (ф = 2я) эта матрица не возвращается к своему первоначальному значению, а переходит в —7, т. е. [c.283] упрощение произведения матриц, содержащего две матрицы с одинаковыми индексами, по которым производится суммирование, сводится к преобразованию произведения с помощью (61,2) к таким произведениям, которые содержат рядом две матрицы с одинаковыми индексами, и последующему суммированию по правилам (61,27). [c.286] Из определения матриц (61,1), следует, что след, или шпур, т. е. сумма диагональных элементов каждой из этих матриц, равен нулю, т. е. [c.286] Вернуться к основной статье