ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Теорема о корнях характеристического уравнения из "Физико-химические основы дистилляции и ректификации" Из формулы (П,21), с учетом определения (П, 15), видно, что матрица В является симметричной. [c.29] Отметим теперь, что матрица А соответствует положительно определенной квадратичной форме, так как, согласно условиям термодинамической устойчивости (1,28), выполнены условия критерия положительной определенности Сильвестра [10]. Таким образом. уравнение (И, 14) подпадает под условия леммы. В результате уравнение (И,14) и равносильное ему уравнение (И,9) могут иметь только вещественные корни. [c.29] Обсудим случай, когда особая точка лежит на границе концентрированного симплекса. Специальное рассмотрение этого случая позволяет обойти затруднения, связанные с тем, что некоторые из производных в определителе (П, 12) могут обращаться в бесконечность для граничных особых точек. Рассмотрим последовательно следующие варианты. Особая точка л-компонентной системы соответствует 1) компоненту (является одной из вершин симплекса) 2) бинарному азеотропу (лежит на ребре симплекса) 3) й-компонентному азеотропу [принадлежит к — 1)-мерной грани симплекса]. [c.29] Корни этого уравнения, согласно физическому смыслу Вц, очевидно, вещественны. [c.30] Вычислив определитель в уравнении (И,23), получаем уравнение, совпадающее по форме с (И, 22) и по той же причине имеющее только вещественные корни. [c.30] Доказательство вещественности корней уравнения (11,26) можно провести так же, как и для уравнения (11,9) в первом случае, ибо рассматриваемая особая азеотропная точка будет внутренней для граничного (А — 1)-мерного симплекса, соответствующего -компонентной системе с этим азеотропом. [c.31] В связи с этим в итоге приходим к следующей теореме если В фО, то характеристическое уравнение (11,9) имеет только вещественные и отличные от нуля корни. [c.31] Случаи, когда условие й = =0 не выполнено, имеют особый характер. Например, для тройной системы 1—2 — 3 в концентрационном треугольнике в вершине компонента 3 имеем В = 0, если В = 0. Такое положение возможно лишь при условии, что кривая, выражающая зависимость г/] от Х в двойной системе 1 — 3, касается линии у1 = Х при Х = 0. Это, в свою очередь, может наблюдаться только при определенном значении коэффициента Генри. [c.31] Вернуться к основной статье