ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Теория бифуркаций как математический аппарат для исследования тангенциальной азеотропии из "Физико-химические основы дистилляции и ректификации" Обычно гетерогенные системы жидкость — пар рассматривают при постоянном давлении или температуре. Экспериментально исследователь получает разрезы или несколько разрезов диаграмм (при Т = onst или р = onst), причем этим разрезам соответствуют диаграммы равновесного испарения определенной структуры. [c.102] При переходе от разреза к разрезу в общем случае траектории диаграммы равновесного испарения будут деформироваться. При этом ее топологическая структура может либо изменяться, либо оставаться неизменной. Здесь представляет теоретический и практический интерес разбиение пространства варьируемого параметра на области, которым соответствует одна и та же топологическая структура диаграммы. Общий подход к решению задач такого типа дается теорией бифуркаций- динамических систем [69]. [c.102] Любую азеотропную точку в концентрационном симплексе размерности т можно рассматривать как точку пересечения многообразий измерения т — 1, в каждом из которых для одного из компонентов Кх= Число таких пересекающихся многообразий равно числу компонентов, образующих азеотроп. В условиях изменения параметров (давление или температура) эти многообразия образуют в концентрационном симплексе своеобразный подвижный каркас с узлами, соответствующими азеотропным точкам. [c.102] Изменение топологической структуры диаграммы связано с изменением структуры рассматриваемого каркаса и определяется совмещением или расщеплением точек пересечения многообразий /Сг = 1. Последнее и определяет появление или исчезновение азеотропных точек на диаграмме в полном соответствии с теорией бифуркаций, а именно путем слияния в одну по крайней мере двух азеотропных точек или путем распада одной азеотропной точки по меньшей мере на две. [c.102] Согласно теории бифуркаций динамических систем, вопрос об изменении топологической структуры диаграмм при переменных параметрах можно рассматривать при сколь угодно малых изменениях этих параметров около интересующих нас значений [69]. Если топологическая структура диаграммы при этом не меняется, то данная структура является грубой устойчивой. Если же малые изменения параметров приводят к изменению топологической структуры диаграммы, то такая структура называется тонкой, неустойчивой. [c.103] Допустим, рассматривается диаграмма п-компонентной смеси при переменном давлении (температуре). При этом в общем случае все азеотропные точки диаграммы начнут перемещаться стой или иной скоростью вдоль элементов симплекса, на которых они расположены. Пока эти точки остаются в пределах тех же элементов симплекса и не появляется новых азеотропных точек, топологическая структура диаграммы равновесного испарения будет грубой, т. е. сохраняется. Если же в результате изменения давления (температуры) хотя бы один азеотроп исчезнет или появится, то топологическая структура при этом изменится. Давление или температура, соответствующие такому изменению структуры, и являются бифуркационными, а условию появления или исчезновения азеотропов, согласно теории бифуркаций, соответствуют особые точки, которые в дальнейшем будем называть тангенциальными азеотропами. Диаграммы с тангенциальными азеотропами относятся к классу тонких структур, подробно рассматриваемых в теории бифуркаций. [c.103] Вернуться к основной статье