ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Границы траекторий составной фазовой плоскости из "Устойчивость химических реакторов" Вследствие большого сходства можно попытаться просто идентифицировать уравнение (VIII, 1) с уравнениями профилей стационарного состояния (VI, 23). Однако для ясности сначала остановимся на различиях между ними. В частности, различаются граничные условия. Уравнение (VI, 23) приводит к профилям стационарных состояний Q (Z) и T)s (Z) только для данных условий на входе в реактор, тогда как уравнения (VIII, 1) справедливы для изменений в пространстве и времени из любого начального состояния. [c.188] Поскольку элемент потока движется вдоль реактора, его промежуточные состояния будут соответствовать на составной фазовой плоскости траектории, которая является единственной при данных начальных условиях. Такая траектория может, например, иметь форму петли, ломаной линии, самопересекающегося контура или быть точкой, отличающейся от начала координат. Траектория, изображаемая точкой на составной фазовой плоскости, означает, что профили промежуточных состояний относятся к элементу потока, который движется вдоль реактора параллельно профилю стационарного состояния в пространстве х , х , 2). Самопересекающаяся траектория свидетельствует лишь о том, что различия между траекторией элемента потока и профилем стационарного состояния одинаковы в двух или более точках [это ни в коем случае не указывает на неединственность решений уравнений (VIII, 3)]. [c.189] Некоторые из возможных траекторий элемента потока показаны на составной фазовой плоскости, приведенной на рис. УП1-2. [c.189] Этот результат аналогичен уравнению (VI, 25) и приводит к заключению, что промежуточные состояния в случае адиабатической реакции имеют на составной фазовой плоскости характер, который наблюдался ранее на рис. VI-5 для пути адиабатической реакции при стационарном состоянии (изменения происходят по линии наклона, который равен —1). Направление этих изменений может быть различно, однако основывается на отклонениях от профилей стационарного состояния (начало координат составной фазовой плоскости). [c.190] Значения г О на составной фазовой плоскости имеют место в области выше и справа, а г Q ниже и слева. [c.190] Некоторые численные результаты исследования этой методики были изложены Вангом [1968 г. (а)], который получил действительные ограничения на переменные состояния в виде неравенств. Характерный результат приведен на рис. У1П-4 для адиабатического трубчатого реактора идеального вытеснения и кинетического уравнения (I, 66) при следующих значениях параметров = 10 ч Q = 9400 °R АЯ = 10 БТЕ/фунт-моль Ср = 50 БТЕ/fF-футЗ) То = 580 °F Со = 0,03 фунт-моль/фут 1 = 5 фут и = 7200 фут/ч. [c.192] Можно думать, что е-область, найденная таким способом, будет областью устойчивости на составной фазовой плоскости, однако ясно, JITO это не соответствует тем представлениям, которые использовались при исследовании систем с сосредоточенными параметрами. Поскольку е и б выбираются исследователем так, чтобы удовлетворить предполагаемым возмущениям и допустимым отклонениям на выходе, эти области, как показано в гл. V, ближе по смыслу к областям практической устойчивости систем с сосредоточенными параметрами. [c.192] Значения параметров v — 2 j — 2 мин 1 — 1 мин и = 4 фут/мин L = 1 фут. [c.192] Это соотношение является правилом перехода, с помощью когорого, каждая Точка на выбранном е-контуре, связана с точкой б-контура. Результатом такого-вычисления для данного е-квадрата будет б-параллелограмм, показанный на рис. У1П-5. Семейство параллельных прямых внутри параллелограмма приведено для того, чтобы показать наклон —у, связывающий отдельные точки. Никакие возмущения, полностью содержащиеся внутри 6-области, не создадут переходного состояния, выходящего из 8-области, в течение всего времени пребывания. [c.193] Так как г положительны в первом квадранте, любая траектория в этой области должна иметь направление вниз и обычно влево или только чуть вправо, как это показано на рис. VIII-6 с помощью принятых ранее обозначений ( угол со стрелкой ). [c.194] Такие же рассуждения можно провести относительно движения в третьем квадранте, но поскольку х а г непременно отрицательны в этой области, направления противоположны тем, что были в пер вой квадранте. [c.194] Исследование второго и четвертого квадрантов более словно, так как знак г меняется в зависимости от того, с какой стороны полосы г = О находится инте сующая нас область. [c.194] Вернуться к основной статье