ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы ПРИБЛИЖЕННЫЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА МНОГОКОМПОНЕНТНОЙ РЕКТИФИКАЦИИ Основные положения из "Разделение многокомпонентных смесей" Наиболее яростым хметодом решения систем дифференциальных уравнений является известный упрощенный метод Эйлера, согласно которому значение производной, подсчитанное в начале интервала, принимается постоянным на всем интервале, При помощи этого метода проводится расчет колонны способом от тарелки к тарелке , предложенный Льюисом и Матисоном , При решении краевых задач важное значение приобретает выбор начальных условий. [c.27] Расчет способом от тарелки к тарелке ведут обычно в направлении либо от дефлегматора вниз, либо от кипятильника вверх. В этом случае приходится задаваться соответственно составом дистиллята или составом кубового остатка. [c.27] При разделении смесей, состоящих из компонентов, летучести которых сильно различаются, некоторые так называемые нераспределяющиеся компоненты практически полностью отсутствуют в одном из продуктов фракционирования. Если в качестве начального будет принято сечение, соответствующее этому продукту, то необходима очень высокая точность при определении исходных данных и собственно вычисления в случае ступенчатого интегрирования. При этом небольшие изменения начальных величин от одного приближения к другому вызывают существенные изменения величин в конце интервала интегрирования. Такая неустойчивость рещения приводит к необходимости выполнения большого числа приближений и разработки методики подбора, обеспечивающей сходимость расчета. Вместо подбора составов в начальном сечении по всем компонентам можно принять исходные канцентрации нераспределяющихся компонентов равными нулю тогда нужно задаваться сечением, в котором появляются малые количества указанных компонентов. Однако описанный порядок подбора не устраняет трудностей, связанных с неустойчивостью решения. [c.27] Подбор исходных данных существенно упростится, если в начальном сечении будут известны с достаточной точностью концентрации всех компонентов разделяемой смеси. Это условие выполняется три расчетах четкой ректификации тройных смесей, а также многоком понентных смесей, если отбору в продукт разделения подлежит только один компонент. Количество такого ведущего компонента в продуктах разделения обычно задается. [c.27] В качестве начального можно выбрать сечение ввода питания в колонну, в котором потоки пара и жидкости содержат все компоненты во взаимно соизмеримых количествах тогда (направление расчета будет снизу вверх для укрепляющей секции ц сверху вниз — для исчерпывающей секции. [c.28] Для легких компонентов (более легких, чем ключевой легко-летучий компонент) неравновесность концентраций в нижнем сечении укрепляющей секции невелика, поэтому небольшие изменения значений Ь, V, ё и к в процессе подбора могут привести к значительным изменениям величины (1х/с1пх и, следовательно, искомых значений в конечном сечении. [c.28] Рассмотрим, например, процесс сходимости в расчете укрепляющей секции колонны (направление вычислений — снизу вверх) при разделении смеси, характеризуемой данными табл. 1. [c.28] При цоследующих вычислениях нужно задаваться величиной й с точностью до юятого знака после запятой. При расчете исчерпывающей секции сверху вниз начальные данные но тяжелым компонентам также необходимо определять с очень большой точностью. [c.29] Таким образом, характерной особенностью решения уравнений вида (1,8) является его неустойчивость, обусловленная присутствием в разделяемой смеси легколетучих компонентов при расчете снизу вверх и труднолетучих компонентов при расчете сверху вниз. [c.29] Уравнение (1,3), определяющее температуру насыщения, не может быть решено относительно Т в явном виде, поэтому необходимо применять метод последовательных приближений. [c.30] В небольшом интервале температур отношение констант равновесия каких-либо двух компонентов обычно мало меняется. Благодаря этому определение температуры насыщения Можно упростить. [c.30] Если можно принять 0( = onst, то константу равновесия ведущего компонента при температуре насыщения находят непосредственно из уравнений (1,20) и (1,21). Если же изменение относительной летучести компонента i iB зависимости от температуры существенно, то необходимо сначала задаться 31начением температуры, определить при этой температуре величину относительной летучести и далее по уравнениям (1,20) или (1,21) найти kb и Т. Если принятое и полученное значения Т не совпадают, расчет повторяют. Для достижения удовлетворительной точности обычно достаточно выполнить три-четыре приближения. [c.30] Как было показано в предыдущей главе, уравнения, описывающие статику процесса на основе понятия о теоретической тарелке, представляют собой весьма сложную систему, точное решение которой требует применения метода последовательных приближений с поиском целого ряда искомых величин путем их подбора. [c.31] Ввиду исключительной трудоемкости точного расчета вручную, т. е. при помощи обычных вычислительных средств (логарифмическая линейка, арифмометр), на практике применяются приближенные методы, основанные на ряде упрощений и допущений. [c.31] Попытки упростить расчет и в то ж е время достигнуть удовлетворительной точности привели к появлению большого числа приближенных методов, с помощью которых, как показывает опыт, при решении одной и той же задачи могут получаться существенно разные результаты. [c.31] При выборе метода, который может быть применен для расчета тех или других задач, необходимо прежде всего определить его погрешность. Надежный анализ погрешностей различных приближенных методов можно выполнить при сравнении их результатов с результатами точных расчетов ряда характерных примеров. [c.31] Ввиду громоздкости и трудоемкости расчета эталонным способом от тарелки к тарелке авторы приближенных методов ограничиваются обычно рассмотрением одного-двух примеров. Подобная ограниченная проверка может привести к тому, что тот или иной метод расчета будет применяться на практике без достаточных оснований. Надежный анализ приближенных методов стал возможным в результате разработки способов точного и быстрого расчета на вычислительных машинах. [c.31] Следует отметить, что использование вычислительных машин для расчета процессов разделения приведет к резкому уменьшению области применения приближенных методов. Все же, по-видимому, они будут использоваться для различных проверочных и малоответственных расчетов, в учебных заведениях и т. п. Поэтому анализ точности приближенных методов — достаточно современная задача. Ниже рассматривается ряд методов приближенного расчета, применяемых в отечественной практике, и проводится анализ их точности по результатам расчетов на вычислительных машинах. [c.32] Вернуться к основной статье