ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Оптимальное проектирование двухколонной установки из "Разделение многокомпонентных смесей" Анализ протекающего процесса показывает, что из большого числа переменных величин независимыми являются только шесть. Наиболее удобно за независимые переменные оказалось принять степени извлечения 011 и В2 продуктов (о-ксилола и этилбензола) в первой и второй колоннах, флегмовые числа и в колоннах, а также расстояния к и между тарелками. Математическое описание ректификации близкокипящей многокомпонентной смеси дает необходимые уравнения связи между всеми параметрами процесса. [c.140] В рассматриваемом примере, как часто бывает при разделении сложной смеси, одновременно отбираются несколько продуктовых фракций. Разработка методики распределения общих затрат между отдельными продуктами, выделяемыми при комплексном разделении сложной смеси, связана, очевидно, с нахождением функции, характеризующей ценность сырья данного состава для получения продуктов известной концентрации. Однако эта задача еще не решена. [c.142] Конкретная форма критерия оптимальности [см. уравнения (У,ЛЗ) и (УД4)] может быть изменена для излагаемой методики существенно лишь представление указанной формы как функции независимых переменных — в виде уравнения. (У,15). [c.142] Для выяснения характера границы / щ1п предварительно были проведены расчеты режимов разделения при очень больших значениях Л/. Оказалось, что значения Я тш практически постоянны. [c.143] Если схематически изобразить область допустимых значений переменных 0, и /г функции ф, то получим график, представ-ленньгй на рис. 27. [c.143] задача оптимального проектирования двухколонной установки разделения сводится к нахождению минимума функции ф шести независимых переменных при шестнадцати ограничениях типа неравенств. [c.143] Это обстоятельство позволяет использовать принципы динамического программирования и осуществить оптимизацию пошаговым решением на первом шаге оптимизация проводится по двум Яг, к ) и трем ( 2, 2, 62) переменным в отдельности, а на втором шаге — по одной (61). [c.144] Для нахождения локальных минимумов ф и ф2 предлагается релаксационная модификация метода быстрейшего спуска. Сущность метода заключается в последовательном движении по отдельным независимым переменным с некоторым шагом А (в обоих направлениях — положительном и отрицательном) до нарушения условий (У,16) — (У,20) или до получения положительного приращения функции ф. Когда указанные нарушения возникают по всем переменным, производится дробление шага движения А. Поиск оптимума заканчивается после достижения достаточно малого шага. Логическая схема поиска приведена на рис. 28. [c.144] Л—расчет функции ф в заданной точке .1—логический оператор проверки граничных условий и сравнения функции ф с ее значением в предыдущей точке а—логический оператор проверки условий дробления шага. [c.144] Для каждого значения 01 брались следующие произвольные значения остальных независимых переменных 02 = 0,6 7 1=0,977 2=0,99 /11= 2=400 мм. Результаты расчетов поиска оптимальных значений функции ф = ф1-Ьф2 для различных значений 01 приведены в табл. 35. В этой таблице даны начальные и конечные значения функций фь ф2 и ф, а также число шагов в процессе поиска, включая шаги, не удовлетворяющие условиям (У,16) — (У,20) или приводящие к увеличению функции ф. [c.145] В табл. 35 помещены также конечные значения остальных независимых переменных. Из таблицы видно, что искомый оптимальный режим отвечает предпоследнему расчету. Для иллюстрации на рис. 29 показан ход поиска оптимума ф2 = фг(02, К 2, 2)0 . [c.145] Заданная точность расчета по отдельным переменным составляла по 01 — 0,0008, по Я — 0,000005, по к — 2,7 Указанному оптимальному режиму соответствуют числа действи тельных тарелок Л 1/0,5=318 и Л 2/0,5 = 600, а также диаметры колонн 1=2600 мм и 2 = 3200 мм. [c.145] Для определения характера функции ф в окрестности оптимальной точки были сделаны сечения поверхности ф (в шестимерном пространстве) плоскостями, проходящими через точки оптимума параллельно осям независимых переменных. Из рассмотрения рис. 30, 31 и 32, на которых представлены сечения поверхности ф, следует, что указанная точка со значением ф= 119,99 действительно является минимумом функции шести переменных. [c.147] Изучение свойств и определение вклада различных составляющих функции ф, например величины себестоимости продуктов, объема капитальных вложений и т д., позволяет сделать ряд важных выводов и наметить пути повышения экономичности процесса. [c.147] Другими словами, истинный и локальные оптимумы в задачах подобного типа практически совпадают. Для доказательства общности приведенного вывода, который имеет большое практическое значение, так как позволяет упростить решение задачи, необходимо сравнить истинные и локальные оптимумы также в условиях низкой стоимости сырья и небольших коэффициентов извлечения целевых комйЪнентов. Для этого нужно осуществить поиск оптимума при нулевой стоимости сырья (5/=0). [c.149] Очевидно, что в данном случае значения коэффициентов извлечения должны резко уменьшаться. Дополнительный интерес при такой постановке задачи заключается в доказательстве, что предельные значения степени извлечения (01 и б ) при нулевой стоимости сырья не равны нулю [аналитический подход к рассмотрению этого вопроса ничего не дает, так как числитель и знаменатель уравнений (У,13) и (У,14) при 01=0 и 02=0 обращаются в нуль]. [c.149] При 5/ = 0 были проведены расчеты по отысканию локальных оптимумов ф1 и ф2- Эти расчеты дали значения 01 и 02, отличные от нуля (ф1 = 7,45126 0 1 = 0,564 ф2 = 25,07704 6 =0,207). [c.149] Весьма эффективно применение метода оптимального проектирования также для сравнения различных схем разделения (например, при различной последовательности выделения фракций), которое до сих пор проводилось без строгой оптимизации схем, т. е. в условиях, когда определение оптимума было в значительной мере интуитивным и потому субъективным. [c.149] Объективно наилучшая схема разделения может быть найдена только методами оптимального проектирования. Это такая схема, для которой минимальное значение функции является оптимальным. [c.149] Для оптимизации установки, состоящей из двух ректификационных колонн и узла кристаллизации, был применен тот же метод, что и при решении предыдущей задачи, так как рассмотрение узла кристаллизации л-ксилола не вносит дополнительных независимых переменных. В этом случае на первом этапе оптимизации затраты по узлу кристаллизации минимизируются совместно с затратами по ректификационной колонне, находящейся на технологической схеме перед узлом кристаллизации. [c.149] Вернуться к основной статье