ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Релятивизованная изобарная модель Перекрестные борновские слагаемые и радиус л-взаимодействия из "Пионы и ядра" Когда /Г-матрица вещественна, унитарность 5-матрицы, 15 1=1, гарантирована автоматически. Для того чтобы проиллюстрировать физический смысл / -матрицы, рассмотрим пример упругого резонанса в канале а при энергии = ujr. В резонансе фазовый сдвиг равен 0а(0к) -71 2. Если рассматривать i -матрицу (2.35) как функцию комплексной энергии, то она имеет полюс на вещественной оси при u = (uR. У 5-матрицы (2.34) этот полюс сдвинут в комплексную плоскость так, чтобы соответствующая ширина резонанса удовлетворяла условию унитарности. Важным примером такого резонанса служит Л (1232)-изобара в канале jtN с / = / = = 3/2. [c.27] Обычно фазовые сдвиги и длины рассеяния обозначаются индексами каналов (1,21,21). Для орбитального углового момента используются спектроскопические обозначения S, Р, D, F,. .. для /= О, 1, 2, 3,. .., к которым (21,2J) присоединяется в качестве индекса. Таким образом. Su и S31 обозначают s-волны (1 = 0) с изоспином 1/2 и 3/2, соответственно четыре р-волновых канала Р ь Pi3, Рз1 Рзз соответствуют возможным комбинациям изоспина/спина 1/2 и 3/2, возникающим в парциальной волне с 1=1. Принято обозначать s-волновые длины рассеяния через ui и аз соотвественно изоспиновым каналам 1/2 и 3/2, в то время как р-волновые объемы рассеяния записываются в виде агу.г/. [c.27] Амплитуды пион-нуклонного рассеяния детально исследованы вплоть до энергий 2,5 ГэВ в с.ц.м. [6]. Для кинетической энергии пиона ниже 300 МэВ взаимодействие в сильной степени определяется s- и р-волнами. Характерное поведение полного сечения и я р-рассеяния (рис. 2.2) показывает доминирующую роль Д(1232)-резонанса в Рзз-канале при = 180 МэВ. Вторая особенность, не очень заметная на рис. 2.2, заключается в слабости s-волнового взаимодействия цри низких энергиях. Это приводит к тому, что р-волновое яК-рассеяние важно даже у порога. [c.27] Поэтому 8-волновое яН-взаимодействие намного слабе, чем NN-взаимодействие. [c.28] Параметры, приведенные в уравнениях (2.37) или (2.40), в сильной степени определяют низкоэнергетическое пион-нуклонное взаимодействие. Наиболее важными параметрами являются усредненные по спину и изоспину 8- и р-волновые параметры Ьо и Со и 8-волновой параметр Ь, завиящий от изоспина. Параметры и определяют процессы с переворотом спина. Они редко играют важную роль в общих свойствах л -ядерных взаимодействий. [c.29] Сейчас мы кратко рассмотрим пороговые амплитуды в некоторых особо важных комбинациях. [c.29] Зависимость фазовых сдвигов л -рассеячия от импульса. Фазовые сдвиги jrN-рассеяния были определены экспериментально в диапазоне энергий от порога до нескольких ГэВ. Здесь мы интересуемся прежде всего областью импульса в с.ц.м. Iql 350МэВ/с, где доминирующие s- и р-волновые фазовые сдвиги хорошо известны. Приведем наиболее характерные черты экспериментальных данных. [c.30] В ядерных приложениях полезно работать с эффективными взаимодействиями, воспроизводящими основные динамические особенности 8- и р-волнового пион-ядерного рассеяния. Такие взаимодействия также могут быть использованы и при описании взаимодействий пионов со связанными нуклонами. Мы изложим отдельно модели для з- и р-волновоых взаимодействий. [c.32] Описание яЫ-рассеяния должно корректно включать вклады процессов второго порядка, вызванных испусканием и поглошением пиона нуклоном (рис. 2.6). Их называют прямым и перекрестным борновскими членами. [c.33] Мы сейчас перепишем эти результаты несколькими способами, чтобы получить более удобную связь с экспериментальными амплитудами. Рассмотрим сначала амплитуду, отвечающую борнов-скому приближению, как оператор по изоспину I. [c.34] В табл. 2.2 дано сравнение этих коэффициентов с экспериментальными величинами на пороге при (л = т . Очевидно, что одних нуклонных борновских слагаемых совершенно недостаточно, чтобы описать параметр со, который очень важен в ядерных приложениях, так же как и параметр 1, в то время как параметры с и о вполне успешно воспроизводятся. Существуют дополнительные значительные вклады, потерянные на этом этапе. Как мы покажем в следующем разделе, они вызваны, прежде всего, А-изобарой. [c.35] В табл. 2.3 дано сравнение приведенных значений (2.52) с экспериментальными (2.37). В объемах рассеяния аг/.г/ расхождения с предсказаниями борновского приближения представляются менее драматичными, чем в комбинациях, приведенных в табл. 2.2. Однако борновские слагаемые дают лишь половину требуемого притяжения в канале / = / = 3/2 (Д(1232)). Более того, они переоценивают отталкивание в канале / = /=1/2 (нуклон) примерно в два раза. [c.36] Примем сейчас модель, в которой Д (1232)-изобара (/ = / = = 3/2) представляет собой самостоятельный вид бариона в дополнение к нуклону. В этой модели предполагается, что внутренняя структура Д-резонанса не проявляется не важно, связана ли эта структура с пион-нуклонной динамикой или с кварковой физикой. [c.36] Параметры со и 1, не имеющие в статическом пределе вкладов от нуклонных борновских слагаемых, теперь определяются Д-изо-барой. Так как параметр со очень важен в ядерных приложениях, это означает, что прямое и перекрестное Д(1232) слагаемые определяют р-волновые пион-нуклонные взаимодействия даже на пороге, т.е. очень далеко от самого Д-резонанса. [c.38] В резонансе, где Vs = M и Iql = 7д = 1,64/Пл, получаем ширину Гд(х = Мд2) = 115 МэВ в хорошем согласии с экспериментально измеренной величиной. [c.43] Вернуться к основной статье