ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Кинематика деформирования. Скорость деформации из "Реология полимеров" Производная координат по времени I равна нулю 3X 31 = О, поскольку Х — это фиксированные значения координат в определенный момент времени. [c.42] Для иллюстрации сказанного рассмотрим кинематику простого сдвига для случая, схематично показанного на рис. 1.13. Пусть нижняя плоскость неподвижна, а верхняя перемещается со скоростью V расстояние между плоскостями h. Тогда = Vx lh] = 3 = О-Очевидно, что текущие координаты точек и не меняются, т. е. [c.43] Данное ранее определение тензора деформации (у (равно как и других рассмотренных там мер деформации) относило изменение расстояния между бесконечно близко расположенными друг к другу точками к некоторому фиксированному положению этих точек в теле, причем вследствие перемещения тела та точка, деформация в которой рассматривалась, изменяет свое положение, и, следовательно, после деформации ее положение будет характеризоваться новыми координатами Более того, эти координаты х непрерывно изменяются в процессе деформирования. Поэтому обсуждаемый выше тензор деформации определен в системе координат, связанной с данной точкой и перемещающейся вместе с ней. Такую систему координат называют конвективной. Но для кинематического рассмотрения важно знать, как происходит деформация в данной точке пространства, характеризуемой некоторыми постоянными эначениями текущих координат. [c.43] Рассмотрим, как определяются компоненты тензора деформации и его производной по времени, которую естественно назвать скоростью деформации относительно пространственной системы координат. В сущности, задача здесь состоит в переходе от конвективной системы координат, характеризуемой величинами к системе координат х . Выше рассматривались некоторые частные случаи и приемы преобразования компонент тензоров из одних координатных систем в другие нри изменении ориентации осей. Для поставленной задачи важно использовать общий метод преобразования компонент тензора из одной координатной системы в другую. [c.43] Эта формула является частным случаем общего правила преобразования компонент любого тензора из одних координат в другие. Более того, это соотношение может рассматриваться как определение понятия тензора (точнее, тензора второго ранга), ибо тензором может быть назван такой физический объект, определенный своими компонентами Гар, который при изменении системы координат преобразуются так, что в повой системе координат его компоненты могут быть вычислены по формуле (1.34). Поэтому если компоненты некоторой величины при преобразовании координат пересчитываются по формуле (1.34), то эта величина по своей природе является тейзором. [c.44] Формула (1.35) совершенно аналогична по своей структуре формуле (1.34), которая определяла правила перехода от компонент тензора в фиксированной системе координат к компонентам этого тензора в конвективной системе координат. Тогда заключаем, что, поскольку г,/Л представляют собой компоненты тензоров скорости деформации в конвективной системе координат, величина ДоГар определяет компоненты этого тензора в системе координат х . Таким образом, при произвольной деформации среды скорость деформации может быть вычислена согласно формуле (1.36), при выводе которой учитывались все возможные преобразования координат (т. е. их деформирование и повороты). Полученные формулы определяют способ перехода от конвективной системы координат к пространственной, относительно которой рассматривается кинематика движения среды. [c.45] Это определение градиента векторной величины (г ) является естественным обобщением обычной операции вычисления градиента скаляра, где роль скаляров играют компоненты вектора. [c.46] Легка видеть, что этот результат аналогичен определению ком-ионент (1.37) тензора скоростей деформаций для случая малых деформаций, описываемых тензором у , когда, пренебрегая всеми пространственными эффектами, скорость деформации вычисляется как частная производная смещений по времени. [c.46] Изложенные выше соображения о различии в определении величин в конвективной и пространственной координатных системах были последовательно рассмотрены Дж. Олдройдом (1950 г.), который ввел соответствующие понятия в современную реологическую литературу, хотя аналогичные по смыслу идеи можно найти в более ранних работах (С. Заремба, 1903 г. и Г. Генки, 1925 г.). Дж. Олдройд получил оператор дифференцирования по времени тина формулы (1.36) и применил его для анализа реологических свойств жидкости. [c.46] Физический смысл идей, использованных при выводе обсуждавшихся выше выражений, состоит в предположении, что при деформации среды необходимо учитывать перемещение деформируемых элементов в пространстве. Тогда если некоторая величина, например напряжение, рассматривается в некоторой фиксированной точке пространства, а другая — связывается с поведением данной перемещающейся точки среды, необходимо при сопоставлении этих величин приводить их к одной и той же точке либо материала, либо, что делается чаще, пространства. Только в этом случае имеет физический смысл устанавливать или предполагать существование каких-либо связей между различными величинами, характеризующими свойства среды, кинематику ее движения и возникающие при деформировании силы. [c.46] Рассмотренные выше методы перехода от конвективной к пространственной системе координат не являются единственно возможными. В литературе описаны и другие методы, хотя они не получили широкого распространения. Однако наиболее существенным фактом, следующим из проделанного анализа, предстайляется не столько та или иная форма или метод перехода из одной системы координат в другую, сколько сама необходимость такого перехода при рассмотрении свойств перемещающейся и деформируемой среды. [c.47] Отсюда видно, что в рассматриваемом случае скорость сдвига со Д/АЛ и градиент скорости различаются величиной круговой скорости со. [c.49] Она обычно применяется при построении реологических уравнений состояния вязкой жидкости (см. ниже). [c.49] Вернуться к основной статье