ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Навье - Стокса) Уравнение баланса механической энергии потока из "Лекции по курсу процессы и аппараты химической технологии" В предыдуш их разделах гидродинамики величина скорости жидкости полагалась известной. Однако значение самой скорости в большинстве случаев зависит от ряда внешних и внутренних, влияюш их на движуш,уюся жидкость величин. [c.40] В настоящем разделе выведем дифференциальное уравнение, связывающее компоненты скорости в каждой точке потока жидкости с теми величинами, которые влияют на скорость движения. Вывод проведем в наиболее простой прямоугольной системе координат. Для простоты рассматривается движение только несжимаемой (р = onst) жидкости. [c.40] Вывод уравнения движения состоит в расшифровке конкретного вида сил, действующих на бесконечно малую массу рйи вязкой движущейся жидкости в произвольной точке потока. [c.40] На рис 1.7 показаны касательные напряжения трения и при координатах точки А я в точках с приращениями координат, действующие на грани параллелепипеда только вдоль оси х таких напряжений четыре, и на рисунке их направления показаны для случая, когда величины компонент скорости движения вдоль оси х вне элементарного объема в направлениях у и z возрастают. [c.41] Аналогичные четыре касательных напряжения трения и и еще четыре и при координатах точки Айв точках с приращениями координат не показаны, чтобы не загромождать рисунок. [c.41] Два первых слагаемых в каждой из правых частей системы уравнений (1.26) соответствуют уравнениям гидростатики (1.6) (при равенстве нулю слагаемых, содержащих компоненты скоростей и напряжений вязкого трения, в свою очередь зависящих от компонент скоростей) и потому здесь подробно не выводятся. [c.42] Система уравнений (1.26) называется уравнениями ламинарного движения вязкой жидкости в напряжениях. [c.43] Сумма вторых производных компонент скорости может быть записана компактно через дифференциальный оператор Лапласа и соответственно. [c.43] Группа трех последних слагаемых каждого из уравнений системы (1.28) - так называемые конвективные (субстанциональные) ускорения - соответствуют ускорениям жидкости за счет перемещения отдельных ее элементов из одной точки в другую, где скорость жидкости иная. [c.44] Физический смысл системы уравнений (1.29) остается аналогичным смыслу уравнения (1.23) это равенство полного ускорения алгебраической сумме ускорений действующих в потоке жидкости сил тяжести, разности давления и вязкого трения. Лишь в отличие от уравнений (1.23) и (1.30) в каждом уравнении системы (1.29) записаны проекции полных ускорений и сил, действующих на жидкость, на оси координат. [c.45] Дифференциальные уравнения в частных производных второго порядка (1.29) содержат нелинейные слагаемые (конвективные слагаемые полных ускорений) и поэтому в общем случае не могут быть решены аналитическими методами. Возможны решения лишь для некоторых, предельно простых случаев течения один такой относительно простой пример рассматривается ниже (см. п. 1.8). [c.45] При анализе конкретных задач течения жидкостей в трубопроводах или в технологических аппаратах часто рассматриваются некоторые частные случаи. Так, для стационарных потоков тождественно равны нулю все частные производные компонент скоростей по времени дю /дх = dWy/dx = dwJdx = 0. Значительно упрощается система уравнений (1.29) для потоков так называемой идеальной жидкости, не обладающей свойством вязкого трения (ц = О, V = 0) для такой жидкости равны нулю последние слагаемые правых частей уравнений (1.29), что понижает порядок дифференциальных уравнений со второго до первого, но не ликвидирует нелинейность этих уравнений. С некоторым допущением идеальными жидкостями (не путать с принятым в молекулярнокинетической теории газов понятием идеального газа, который обладает свойством вязкого трения) можно полагать, например, разреженные газы, обладающие малыми значениями коэффициентов вязкого трения, на течение которых силы вязкого трения практически не оказывают влияния по сравнению с другими силами. К сожалению, и упрощенные уравнения движения идеальной жидкости (так называемые уравнения Эйлера) могут быть аналитически решены также лишь в самых простых случаях, далеко не исчерпывающих практические задачи гидромеханики. [c.45] Рассматривается частный случай стационарного вертикального движения идеальной жидкости. Это означает, что одномерный поток при установившемся течении не совершает работу против отсутствующих в идеальной жидкости сил трения. [c.45] Вернуться к основной статье