ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Основы теории подобия и метода анализа размерностей из "Лекции по курсу процессы и аппараты химической технологии" Прежде чем приступить к изложению основ теории подобия, отметим, что в науке и технике существуют два различных метода исследования теоретический и экспериментальный. [c.76] Теоретический метод состоит в формулировании некоторой гипотезы относительно исследуемого процесса, получении на основе этой гипотезы и основных законов природы уравнений, описывающих этот процесс (так называемого математического описания процесса), и решении уравнений математического описания. Полученное решение, по существу, завершает исследование процесса теоретическим методом. [c.76] Аналитическое решение в виде компактной расчетной формулы обладает высокой степенью обпдности результата, но, разумеется, оно верно лишь в рамках сделанных при формулировании математического описания допущений. Как правило, аналитические решения возможны только в очень ограниченных, частных случаях при весьма серьезных упрощениях относительно анализируемого процесса. Это делает получаемые результаты малопригодными для расчета большинства реальных технологических процессов, как правило, выходящих за рамки сделанных упрощений. Иными словами, имеющиеся немногочисленные аналитические решения не могут быть использованы для подавляющего большинства реальных случаев, не укладывающихся в жесткие рамки сделанных серьезных упрощений. [c.77] Использование современной компьютерной техники значительно расширяет область задач, которые могут быть проанализированы теоретическими методами. [c.77] Численное решение дифференциальных уравнений математического описания позволяет получать конечные данные при менее строгих ограничениях, при которых аналитические методы не могут быть использованы. Методика анализа математического описания конкретных процессов с помощью ЭВМ называется методом математического моделирования и широко применяется для расчета процессов при конкретных числовых значениях исходных данных. При этом результат получается в виде конкретных чисел (в известном намл1римере - для ДР . ) при конкретном наборе исходных данных ( 7, й, Ь, ц, р). Изменяя значения исходных параметров, путем численного решения дифференциальных уравнений математического описания полз чают зависимость конечного результата от исходных данных. Эти данные, как правило, представляются в виде аппроксимационных зависимостей, которые в дальнейшем могут быть использованы в качестве расчетных формул. Соответствие полученных с помощью математического моделирования результатов реальному процессу зависит от точности исходного математического описания. Примеры таких численных решений обычно рассматриваются в курсах вычислительной математики в данном курсе о численных методах говорится, в частности, в гл. 1, 3, б и др. [c.77] Теоретический метод анализа по сравнению с экспериментальным не требует больших затрат, дает возможность относительно быстро получить результат. В рамках сделанных допущений теоретический метод дает точный результат. Если решение можно получить в виде конечной формулы, преимущество заключается в ее общности. [c.78] Наряду с отмеченными положительными сторонами теоретический метод обладает и существенными недостатками. Так, даже при использовании ЭВМ получение расчетных результатов оказывается возможным только при наличии замкнутого математического описания процесса, в котором число искомых неизвестных равно числу уравнений, а любое математическое описание всегда связано с теми или иными упрощениями реального процесса, и, следовательно, всегда есть вероятность того, что сделанные упрощения могут оказаться не вполне соответствующими реальному процессу, и тогда полученный теоретический результат также не будет соответствовать (не будет адекватен) действительному процессу. [c.78] Экспериментальный метод, в отличие от теоретического, как бы автоматически учитывает все физические нюансы реального процесса и в этом смысле дает достоверный результат (разумеется, если при проводимых в ходе эксперимента измерениях не допускаются какие-либо ошибки). [c.78] Вернуться к основной статье