ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Построение кинетических моделей реакций с применением теории графов из "Инженерные методы составления уравнений скоростей реакций и расчета кинетических констант" Представление сложных реак щй в виде некоторой последовательности элементарных стадий (см. стр. 61) позволяет для отыскания уравнений скоростей реа ций использовать теорию графов. В химической кинетике теория графов впервые была применена Баландиным [3, 4], а затем развита в работах Волькенштейна и Гольдштейна [23, 241 — при изучении ферментативных реакций, и Темкина [98] — для выявления независимых маршрутов сложных реакций. [c.97] Для формулировки основных положений построения кинетических моделей реакций с применением теории графов сначала приведем ее некоторые определения и понятия, заимствованные из литературы [12, 65, 66, 87]. [c.97] Ориентированный граф. Граф, на котором указаны направления всех его ребер, называется ориентированным. [c.98] Смешанный граф. Граф, на котором имеются как ориентированные, так и неориентированные ребра, является смешанным. [c.98] Обратный граф С для данного ориентированного графа. Граф С, получаемый из ориентированного графа изменением направлений всех его ребер, носит название обратного графа. [c.98] Нуль-граф. Граф, состоящий из одних изолированных вершин, т. е. из вершин, не соединенных никакими ребрами, называется нуль-графом. [c.98] Полный граф. Граф, любые две вершины которого соединены ребром, является по.пным. Полный граф, у которого п вершин, имеет — 1) ребер. Граф, изображенный на рис. 5, не является полным. [c.98] Дополнение графа. Дополнение графа — это граф, состоящий из всех ребер (и их концов), которые необходимо добавить к неполному графу, чтобы получить полный граф. [c.98] Маршрут графа. Непрерывная последовательность ребер (ориентированных и неориентированных), в которой любые два соседних ребра имеют общую концевую точку, называется маршрутом графа. Одно и то же ребро может встречаться в маршруте несколько раз. Если граф является ориентированным, то для него можно рассматривать как ориентированные маршруты, в которых все ребра проходят в направлении их ориентации, так и неориентированные маршруты, не принимая во внимание ориентацию ребер. Так, одшгм из ориентированных маршрутов графа, изображенного на рис. 5, является маршрут, образованный ребрами (1, 5), (5, 3), (3, 4), (4,5), (5, 6), 6, 5), 3, 3), а одним из неориентированных маршрутов — маршрут, образованный ребрами 4, 6), (6, 3), (5, 4), (4, 3), (3, 5), (5, 6). [c.99] Цепь графа. Цепь графа — это маршрут, в котором каждое его ребро встречается но более одного раза вершины в цепи могут повторяться и несколько раз. Как и маршруты, цепи графа могут быть ориентированными и неориентированными. Цепь удобно задавать последовательностью вершин графа, через которые она проходит. Так, одной из цепей графа, изображенного на рис. 5, является цепь (1, 6, 1, 2, 1, 3), образованная ребрами (1, 6), (6, 1), (1, 2), (2, 1), 1, 5). Цепь, не проходящая ни через одну из своих вершин более одного раза, называется простой (элементарной) цепью. [c.99] Простая цепь, проходящая через все вершины графа но одному разу, носит название гамильтоновой цепи. [c.99] Цикл графа. Замкнутая цепь, т. е. цепь, у которой начальная вершина совпадает с конечной, является циклом графа. Например, цепи (6, 4, 5, 5, 6), (1, 6, 1), (3, 3, 4, 3) есть некоторые из циклов графа, изображенного на рис. 5. [c.99] Цикл графа, не содержащий внутри себя вершин и ребер, называется конечной гранью. [c.99] Контур графа. Конечный путь графа, у которого начальная вершина совпадает с конечной, носит название контура графа. Например, пути 1, 2, 3, 4, 5, 6, 1), (3, 4, 5, 3), (1, 6, 1) есть некоторые из контуров графа, изображенного на рис. 5. Могут быть контуры, состоящие из одной ветви, например, контур 4, 4). Такой контур называется петлей. [c.99] Связный граф. Связный граф — это граф, каждая вершина которого может быть соединена некоторо цепью с любой другой его вершило] . Если любые две вершины I и можно соединить путем, идущим из г в /, то такой граф называется сильно связным. [c.99] Связная компонента вершины г. Такой компонентой являются все вершины графа, которые можно соединить с точкой г цепями, и все инцидентные им ребра. [c.99] Связывающее ребро (перешеек). Ребро, удаление которого приводит к увеличению числа связных компонент вершин графа, носит название связывающего ребра (перешейка). [c.99] Степень р(г) вершины г. Степень р(/) вершины г — это число ребер, сходящихся в вершине г. Для ориентированного графа р(г) означает число выходящих из вершины г, а р (г) — число входящих в нее ребер. Вершины соответственно с четными и нечетными степенями назьгааются четнъши и нечетными вершинами. [c.99] Эйлерова линия. Цень, проходящая по всем ребрам графа только по одному разу, носит название эйлеровой линии. Очевидно, чтобы граф имел эйлерову линию, он должен быть, во-первых, связным, а во-вторых, иметь степени всех вершин четными, т. е. каждая эйлерова линия должна входить в каждую вершину и выходить из нее одно и то же число раз. [c.99] Однородный граф степени г. Однородным графом степени г является граф, степени всех вершин которого одинаковы и равны г. В случае ориентированных графов требуется, чтобы степени р и р были одинаковы во всех вершинах и равны друг другу. [c.100] Вернуться к основной статье