ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы О единственности решения обратной задачи (задачи поиска констант) из "Инженерные методы составления уравнений скоростей реакций и расчета кинетических констант" В общем случае задача поиска констант сводится к задаче подгонки математической модели скорости реакции под экспериментально полученную кинетическую кривую или ее отдельные точки. Такие задачи определения коэффициентов дифференциального уравнения (обыкновенного или в частных производных) по некоторым известным функционалам его решения получили название обратных задач математической физики [55, 56, 83, 101]. В отличие от обычных задач для дифференциальных уравнений, когда уравнение задано, а требуется отыскать его решение при некоторых начальных и граничных условиях, в обратных задачах это решение задано. [c.117] При решении многих обратных задач весьма важной проблемой является установление условий существования и единственности решения. Математически постановка проблемы о единственности решения задач поиска констант может быть сведена к трактовке задачи о единственности решения при отыскании корней системы совместных уравнений. [c.117] В первом случае гиперповерхность функции F является унимодальной [106], т. е. имеет только один экстремум, и, следовательно, решение будет единственным. Во втором случае поверхность, как правило, является мультимодальной, т. е. имеет несколько локальных экстремумов, и, следовательно, обусловливает получение нескольких решений. [c.118] В целом отыскание решения, соответствуюш его глобальному экстремуму, является весьма трудной задачей. В настоящее время все методы отыскания минимума функции S суммы квадратов разностей для многомерных функций без ограничений на переменные Ui, и2,. . ., Ul практически сводится к поиску локального экстремума, который при условии удовлетворительной сходимости опытных и расчетных данных принимается априори за глобальный экстремум. Имеющиеся попытки разработки методов, которые позволили бы находить для многомерных функций условия, определяющие получение единственного решения, соответствующего глобальному экстремуму, не дали положительных результатов. [c.118] Вернуться к основной статье