ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Генкин, С.С.Гдузман. Численное и качественное исследование нестационарных режимов одного класса сложных химико-технологических схем из "Математические проблемы химии Часть2 Сборник научных трудов" Как известно [I], точность регрессионного эксперимента можно характеризовать некоторым выпуклым функционалом ф[м(е)], где м(е) = f(x)f (x)e dx ) ин рмационная матрица, соответствующая плану эксперимента е. В реальных экспериментах этот план есть некоторая дискретная мера, сосредоточенная в точках, . . Xjj. [c.6] Ввиду сравнительной краткости сообщении доказательства будут опускаться. [c.7] В частности с его помощью легко сфори улировать разумное правило прекращения счета по итерационной процедуре (в). [c.8] Дет процедуры с) также имеет место теорема I. [c.9] Очевидно, положив у = —, сведем (4) к (3) и, следовательно, сможем воспользоваться всеми приемами поиска плана, изложенннш в разделе П. [c.9] Рассматриваются задачи интерпретации и планирования регрессионных экспериментов специального типа, когда регрессионная модель не задана явно, а является решением интегрального уравнения Фредгольма 1-го рода. Подобные задачи возникают, например, в спектроскопии при интерпретации наблвдаемых спектров газовых смесей (термическое зондирование атмосферы и тоцу подобное). Некорректность задачи, определякщей модель, и статистическая природа самой модели требует развития методов обработки, учитывающих априорную информацию о ней, и, кроме того, приводят естественным образом к проблеме оптимальной организации эксперимента. В данной работе сообщаются некоторые результаты авторов (теоретического плана) в указанном направлении. По методике исследования и тематике они непосредственно примыкают к [ I ], [ 2 ]. [c.10] При выборе исходят из требования минимизации некоторой заданной функции качества искомой модели. [c.12] Выбор модели и=и(х,е) основан на имеющейся априорной информации. Примером такой информации может быть задание значений и ,и .и функции и(х) на некотором множестве точек х ,х .х , возможно с достаточно большими ошбками о . 3 задачах определения температурных профилей реальных газовых сред по измеренным спектральным характеристикам (у(х)) таковыми являются прямые измерения температуры (и(х)) в лабораторных условиях. Качество выбранной модели (выбранных моделей) контролируется с помощью известных статистических критериев проверки регрессионных гипотез (например, - критерий). Базисные функции Ф(х) целесообразно выбирать так, чтобы уменьшить трудности вычисления интегралов в (4). Полезным представляется использовать Ф(х)-сплайны [4 ], учитывая их рехуляризующие свойства. [c.12] Предположим теперь, что, в согласии с (2), в точках .. [c.13] Обратим внимание на то, что матрица м(eJJ) может быть сингулярной, Этот факт соответствует некорректности исходной задачи (1)-(3). Регуляризация происходит не только за счет параметризации, но и вследствие использования априорных сведений (5). [c.13] Данная лемма позволяет использовать методы, развитые в [9 ]. Доказана следующая Теорема I. [c.14] Заметим, что при наличии априорной информации (в формулировку теоремы она входит через ) оптимальные планы даже в пренебрежении дискретностью мер различны для различных ы (напомним, что N - число наблюдений в планируемом эксперименте). В случае, когда априорная информация не учитывается, оптимальные планы - одни и те же для любого Ы [6 ]. [c.15] Теорема I позволяет выяснить многие черты оптимальных планов. Так, например, опираясь на нее, легко проверить следующие утверждения. [c.15] Перечень подобных свойств для различных частных задач регрессии (ср.с [6 ] ) можно продолжить. [c.15] Во всех рассуждениях в пункте 3 не учитывалась дискретность мер р . [c.16] В полной аналогии с [6] многие из ползгченных при этом результатов можно обобщить и на дискретный случай. [c.16] Интересным представляется также рассмотрение задачи типа (1) (3), когда ядро оператора (3) Кф является случайной величиной. [c.16] Вернуться к основной статье