ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Оптимизация системы реакторов и экстракторов с рециклом из "Алгоритмы оптимизации химико-технологических процессов" Описание схемы. Данная система показана на рис. И [391 Для удобства описания схемы, помимо нумерации блоков, введем нумерацию потоков. Блоки 1,. . ., 5 представляют собой реакторы идеального смешения, в которых протекают реакции вида (11,89). Обе реакции имеют первый порядок и необратимы, причем А — исходный продукт, в — целевой продукт и С — нежелательный продукт, в аппарате 6 происходит полное выделение из реакционной смеси вещества С. Блоки 7—9 яйляются экстракторами с перекрестным током. Система экстракторов служит для возможно большего выделения вещества А с тем, чтобы посредством рецикла направить его вновь в реакторы 1, 5. [c.57] Рассмотрим для примера экстрактор 7. В него подается растворитель IV, который извлекает вещество А из потока, поступающего в этот экстрактор из блока 6. Поток, из которого в экстракторе 7 извлечено определенное количество вещества А, направляется в экстрактор 8 (поток 7), где, в свою очередь, извлекается некоторое количество вещества А далее этот поток поступает в экстрактор 9. Потоки, обогащенные веществом А, из экстракторов 7—9 подаются в блок 11, где полностью перемешиваются. Поскольку экстракторы не являются идеальными аппаратами, в потоках 7—9 присутствует вещество А, а в потоках 12,13,14 — вещество В. В блоке 10 растворитель выделяется из рециркуляционного потока. В блоке О происходит смешение рециркуляционного потока и потока, входящего в систему. [c.57] Несмотря на сравнительно небольшие размеры, эта схема интересна тем, что в ней присутствуют все элементы сложных схем 1) аппараты различных типов (реакторы, экстракторы, смесители) 2) аппараты, расположенные последовательно (параллельно) 3) рецикл 4) аппараты (экстракторы), расчет которых-требует итерационных процедур. [c.57] Обозначения. Для наглядности изложения нам удобно не придерживаться здесь стандартных обозначений переменных, принятых в гл. I. Концентрации веществ А ш В ъ г-ом потоке будем обозначать соответственно через х,, г/, скорости потоков О,. .. 5, 11, 10 — через у, скорости потоков 6,. .., 9 — через (1 = 6,. .., 9) скорости потоков 12, 13, 14 — через щ (1 = 7, 8, 9) скорость потока растворителя на входе -го экстрактора — через ю . [c.57] Математические модели аппаратов. Приведем модели реактора, экстрактора и блоков 11, 10, О ш 6. [c.58] Первый член в правой части равенства (11,110) представляет собой объемную скорость потока вещества А, второй — вещества В, третий — растворителя W. [c.59] Управляющими переменными являются температуры в реакторах Т1 (г = 1,. . ., 5) и скорости потока растворителя г/ ,- (г = = 7, 8, 9) Б экстракторах. Управляющие переменные должны быть подобраны таким образом, чтобы критерий / принял максимальное значение. [c.60] Решив это уравнение, можно затем легко найти значения переменных г/,-, а ,+5, / + 5, q , и,-. В связи с тем, что уравнение (11,115) при некоторых режимах имело несколько корней, в качестве корня для определенности всегда брался меньший корень (чтобы полученные результаты можно было сравнивать с результатами статьи [39]). [c.60] Ухо с целью проведения итераций (11,117) использовались значения этих переменных, полученные на I — 1)-ом шаге. На первом шаге в качестве начальных приближений были взяты следующие значения 4 = 3/33,5 = 3/31,5. [c.61] Оптимизация накладывает большие требования на расчет целевой функции, т. е. на расчет схемы. Все итерационные процессы, необходимые для вычисления критерия Р [в нашем случав решение уравнений (11,115) и системы (11,116)1, желательно выполнять с высокой точностью. Последнее становится особенно важным при вычислении производных разностным методом. [c.61] В табл. 7 приведены результаты оптимизации Р (11,114) проекционным методом (РКМ) и методом наискорейшего спуска (МНС). [c.61] Значение целевой функции в оптимальной точке (327,11 325,42 324,40 323,70 323,19 6,996 4,76 4,79) оказалось равным 24,767. [c.61] Для приведенных результатов норма градиента в конечной точке находилась в пределах 10 —10 . Из табл. 7 видно, что для данной задачи проекционный метод не обладает преимуществом перед методом наискорейшего спуска. [c.61] Интересно отметить, что использование в качестве первых пяти координат начальной точки величин Гг = Г, (г = 1,. . 5) позволило как в методе наискорейшего спуска, так и особенно в проекционном методе существенно уменьшить количество вычислений целевой функции. Даже с учетом затрат на расчет величин Г (г = 1,. . ., 5) мы получаем здесь существенный выигрыш. Итак, в данном случае отдельная оптимизация каскада реакторов с технологическим критерием позволяет обеспечить хорошее начальное приближение для оптимизации всей схемы. [c.62] Вернуться к основной статье