ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Оптимальные плоские проекции многомерных фигур, изображающих системы первого и второго классов из "Изображение химических систем с любым числом компонентов" Системы первого класса КЦ1 имеют сравнительно простое строение. Реакции взаимного обмена в них отсутствуют, а общее число однокомпонентных систем (или простых солей) совпадает с общим числом компонентов. Что касается всех остальных низших составляющих систем — двойных, тройных, четверных и т. д., то они тоже относятся к первому классу, а их число определяется как сочетания из общего числа компонентов по два, три, четыре и т. д. Вообще, в п-компонентной системе число (п — А )-компонентных составляющих систем равно С . Как показал Н. С. Курнаков [16], строение многокомпонентных систем первого класса может быть определено слегка видоизмененным арифметическим треугольником Паскаля (табл. 3). [c.22] Строению многокомпонентных систем первого класса соответствует структура простеЙ1пих многомерных фигур — правильных симплексов. [c.23] Правильным п-мерным симплексом называется простейшая замкнутая выпуклая п-мерная фигура, определяемая точками (п -Н 1), расположенными независимо, т. е. не лежащими в каком-либо одном и том же п — 1)-мерном пространстве. Однокомпонентным системам отвечают вершины, двойным — ребра, тройным — треугольные грани, четверным — тетраэдры, пятерным — пентатопы и т. д. Одновременно структура симплексов позволяет отразить взаимную связь компонентов, скажем, участие одних и тех же двойных систем в образовании трех различных тройных систем, входящих в состав пятерной, или четырех различных тройных систем, входящих в состав шестерной. [c.23] После выбора многомерной фигуры, наиболее пригодной для изображения состава многокомпонентной системы, встает задача проектирования этой фигуры на координатные плоскости с целью пол5П1ения графиков, допускающих наглядное изображение и количественные расчеты процессов, протекающих в системе, в зависимости от соотношения ее компонентов и других факторов равновесия. [c.23] Та же цель достигается намного проще и быстрее, если учесть обш ие закономерности образования оптимальных проекций для различных классов многомерных фигур. [c.24] Отсюда можно сделать обобщенный вывод для получения оптимальной плоской проекции симплекса [К — 1)-го измерения, изображающего А -компонентную систему первого класса/ Г//1, необходимо спроектировать фигуру лучами, параллельными одной иа его К — 3)-мерных граней. [c.25] Общий вид оптимальной проекции данного типа на плоскости чертежа показан на рис. 14. [c.25] Если симплекс изображает /Г-компонентную систему АВСВ...ЕР то на рис. 14 показаны крайние границы области кристаллизации фаз, включающих компоненты A iB, каждый в отдельности или оба вместе. [c.25] Чтобы определить строение систем К/12, т. е. выяснить природу и число входящих в их состав бинарных, тройных, четверных и так далее систем, рассмотрим более детально шести-, семи- и восьмикомпонентные системы данного класса, т. е. системы вида 5//2, 6//2 и 7//2. [c.26] число простых солей или однокомпонентных систем для них равно соответственно 10, 12 и 14. Для образования двойных систем требуется соединение каких-либо двух катионов с каждым из анионов или обоих анионов с каждым из катионов. [c.26] Тройные системы могут быть как простые (т. е. первого класса), так и взаимные (т. е. второго класса). [c.26] Простые тройные системы получаются при соединении каждых трех катионов с одним из анионов, а взаимные — при соединении каждой пары катионов с обоими анионами. [c.26] Системы из четырех, пяти и более компонентов также могут быть тех же двух классов (первого й второго), так как, очевидно, взаимные низшие системы не могут относиться к другим классам кроме второго), поскольку у исходной системы только два аниона. При этом системы первого класса образуются при соединении четырех или соответственно пяти и более катионов с каждым из анионов, а взаимные — при соединении каждых трех, четырех и так далее катионов с обоими анионами. Исходя из этих общих положений, сопоставим данные о строении указанных видов систем второго класса в табл. 4. [c.26] Из таблицы ясно видна общность строения всех систем второго класса и закономерность в ее изменении по мере увеличения общего числа компонентов на единицу. Системы второго класса имеют значительно более сложное строение, чем простые системы. [c.26] В системах К//2 общее число низших составляющих систем выражается (кроме однокомпонентных) при помощи двух слагаемых, из которых вторые представляют треугольник Паскаля, а первые — удвоенный треугольник Паскаля, поскольку С = 1, а. С = 2. [c.26] Отсюда следует, что многомерные симплексы не могут служить для изображения систем второго класса. Очевидно, для однозначного соответствия между строением системы и структурой геометрической фигуры необходимо, чтобы число. образующих одноком-лонентных систем было равно числу вершин этой фигуры. [c.26] Такие фигуры представляют собой сечения симплексов более высокой мерности и, в свою очередь, могут быть подразделены на симплексы. Енеке показал, что трехмерная трехгранная призма подразделяется двумя треугольными сечениями на три тетраэдра. Радищев установил, что четырехмерный тетраэдрический гексаэдроид разделяется тремя тетраэдрами на четыре пентатопа [19], Отсюда следует, что аналогичная фигура пятого измерения может быть разбита при помощи четырех нентатопов на пять гексатопов, что вообще фигура данного типа п-го измерения может быть разбита при помощи (п — 1) правильных симплексов (п — 1)-го измерения на п симплексов п-го измерения Укажем, что если бы мы захотели изображать систему второго класса КЦ2 при помощи симплексов, то каждый такой симплекс отвечал бы примерно 1/К части системы. Неудобство заключалось бы при этом не только в большом числе фигур, но в диаграммах состояния приходилось бы считаться с возможностью распространения областей кристаллизации отдельных фаз, образованных (К—1)-компонентами, вне пределов соответствующего симплекса. Но такое весьма вероятное положение, ввиду обратимости реакций взаимного обмена, создало бы дополнительные трудности. [c.28] многомерные фигуры, аналогичные тетраэдрическому гексаэдроиду, наиболее пригодны для изображения систем второго класса. При их использовании сумму концентраций обоих анионов принимают за 100%, а сумму концентраций всех катионов — тоже за 100%. [c.28] Во всех случаях получены тождества. Следовательно, приведенные в табл. 4 данные о многокомпонентных системах второго класса правильны. [c.29] Эта плоская проекция имеет все признаки оптимальной (рис. 16). Две из ее вершин изображаются каждая в отдельности, а этим вершинам отвечают две из исходных простых солей системы. Кроме того, совмещенные элементы фигуры сжаты в равной мере. Тем самым создается возможность изображения всех компонентоа системы а одинаковом масштабе. Наконец, совмещенные части фигуры соответствуют областям кристаллизации одинаковых фаз, образующихся в системе, что допускает при пользовании подобной диаграммой количественные расчеты. [c.30] Вернуться к основной статье