ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Определение оптимальной температурной кривой в реакторе дли получения малеинового ангидрида пз бензола из "Методы оптимизации химических реакторов" Таким образом, в данном случае оптимальная задача свелась к решению системы дифференциальных уравнений (IV, 167) —(IV, 169) с краевыми условиями, заданными для переменных x t) в точке t = t [см. равенство (IV,138)j и для переменных o,. (i) в точке t = [см. условие (IV, 170)]. Ряд методов решения краевых задач рассмотрен ниже (стр. 187). [c.142] Уравнения (IV,167) — (IV,169) являются уравнениями Лагранжа — Эйлера описываемой вариационной задачи, которые можно непосредственно получить при помош,и вариационного исчисления 107 Конечно, приведенный здесь вывод этих уравнений нельзя считать строгим и он иллюстрирует только связь изложенных здесь методов с методом вариационного исчисления. [c.142] В заключение отметим, что если при применении методов спуска уравнения (IV, 168) и (IV, 169) можно было решать раздельно, то в данном случае их необходимо решать совместно, поскольку они образуют совместную систему уравнений. Однако совместное решение этой системы на вычислительных машинах иногда затруднено из-за того, что она часто оказывается чрезвычайно чувствительной к различным погрешностям счета (подробнее см. главу VII). [c.142] = Ajo ехр — константы скорости. [c.142] Здесь рассмотрены два варианта задачи определенпя оптимальной температурной кривой. В первом варианте требуется определить такое распределение температур по длине реактора [функцию Т (()], чтобы выход малеинового ангидрида Ха (О был максимален. [c.143] Во втором варианте необходимо найти такое распределение температур по длине реактора, чтобы при заданной степени превращения бензола получить максимальный выход малеинового ангидрида. Этот вариант имеет смысл потому, что по первому варианту максимального выхода малеинового ангидрида можно достигнуть только при большом расходе бензола. Таким образом, в данном случае требуется определить такую функцию Т (г), где О 55 , чтобы величина Х2 (О была максимальной нри заданном значении ( ). [c.143] По первому варианту оптимальная температурная кривая определялась методом, изложенным выше (см. стр. 131). Для этого функция Т 1) апроксимировалась кусочно-постоянной функцией с числом интервалов N = 10. [c.143] Для поиска была использована программа спуска , основанная на применении формулы (111,42). Значения переменных T оптимизируемой величины x, (t) п величины 21 ( У в начальной и конечной точках поиска приведены в табл. 4. [c.144] Экстремальная точка была найдена примерно за 60 итераций. При этом за 45 итераций величина 25 (1) возросла до значения 3,75-Ю З, в то время как оптимальное ее значенпе равно 3,77-Ю З. [c.144] Второй вариант оптимальной задачи решался методом проектирования градиента и методом штрафов . [c.144] Значения Г , ( ) и х, I) в конечной точке поиска приведены в табл. 4. [c.144] Аналогично предыдущему варианту изображающая точка за три итерации спустилась на поверхность ограничения. Как и предполагалось, движение вдоль поверхности ограничения (IV,172) было зигзагообразным и максимизируемая велцчина увеличивалась крайне медленно. Другими словами, в атом случае метод проектирования градиента оказался значительно эффективнее метода штрафов . [c.145] Вернуться к основной статье