ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Метод множителей Лагранжа из "Моделирование сложных химико-технологических схем" Сначала рассмотрим случай, когда имеются только ограничения типа равенств, а затем общий случай ограничений. Итак, будем предполагать, что ограничений типа (1,.3) нет, и область В определяется пересечением поверхностей (1,2). [c.92] Отсюда возникает такая процедура решения указанных систем уравнений. Систему (V,17) решаем как систему т уравнений с т неизвестными, применяя стандартные методы решения систем нелинейных уравнений (некоторые из них были изложены в главе III). Особенность решения этой системы состоит в том, что для вычисления левых частей ее уравнений при фиксированных значениях надо, в свою очередь, решить систему уравнений (V,13). Поскольку при решении системы (V,17), какой бы метод мы ни использовали, на каждой итерации приходится вычислять левые части уравнений, нам придется на каждой итерации решать систему уравнений (V,13). [c.93] Таким образом, вместо одновременного решения п т уравнений (1,2), (V,13) с п т неизвестными у, (i = 1,. . ., и), Xj j = = 1,. . ., т) мы решаем систему т уравнений (V,17) с m переменными Ху (/ = 1,. . ., гп), но на каждой итерации по переменным X/ нам приходится решать систему уравнений (V,13). [c.93] точка у будет точкой условного минимума функции / в области На рис. 45 дается графическая иллюстрация проведенному рассуждению. Здесь область В — кривая АВСг часть указанной области, точки которой удовлетворяют условию (У,25), является отрезком ВС кривой АВСг (выделена жирной чертой). [c.96] В отличие от предыдущих разделов, где задача на условный экстремум сводилась к задаче на безусловный экстремум, в данном случае мы поставим задачу несколько иначе. Пусть имеется такая ситуация, когда решить задачу поиска минимума или стационарной точки какой-либо функции / при наличии одних только ограничений типа неравенств (1,3) более или менее просто, а добавление ограничений типа равенств (1,2) существенно усложняет задачу. [c.96] будем считать, что для решения задачи определения стационарной точки функции / в области, характеризуемой неравенствами (1,3), мы имеем достаточно хороший алгоритм. Необходимо задачу (1,1), (1,2), (1,3) свести к этой задаче. [c.96] В этом случае у является стационарной точкой функции F. [c.97] Вернуться к основной статье