ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Определение глобального экстремума гамильтониана методом характеристических точек из "Моделирование сложных химико-технологических схем" Наличие ограничений на фазовые переменные, как правило, значительно усложняет решение оптимальных задач. Существуют два пути решения задач с фазовыми ограничениями. Первый путь состоит в получении точных необходимых условий оптимальности и построении на их основе вычислительных процедур. Необходимые условия оптимальности при наличии фазовых ограничений получены в работе [19, с. 285—347], а также в работе [3, с. 130]. Использование метода Ньютона для построения вычислительной процедуры на основе указанных необходимых условий обсуждается в работе [23]. Однако считается, что вычислительные процедуры, найденные на основе необходимых условий для задач с фазовыми ограничениями, достаточно сложны и трудно применимы. Поэтому чаще применяется второй путь, при котором задача с фазовыми ограничениями посредством метода штрафов сводится к задаче без фазовых ограничений 24, 25]. Это делается таким образом. [c.118] Порядок определения величины д будет ясен из дальнейшего. [c.120] Этот процесс прекращается при том I = д, при котором функция явно зависит от управления. Итак, по определению, . . ., явно не зависят от управления, а явно зависит от него. [c.120] В методах решения краевой задачи (У1,1) — (У1,3), (У1,б) — (VI,9) требуется определять глобальный максимум гамильтониана Н (х, гр, и) на множество и для всех точек О Во многих случаях эта операция может оказаться достаточно трудоемкой. Поэтому представляет большой интерес разработка методов, сокращающих требуемое количество вычислений при нахождении шах В (х, гр, и). [c.121] Этот результат позволяет сформулировать условия окончания процесса построения класса характеристических точек. [c.123] Условие 2. При некотором к для всех I существует простой алгоритм решения уравнения (VI,42). [c.123] При выполнении условий 1 или 2 процесс можно оборвать на /с-ом шаге. Нанример, если и) при всех I есть полином степени /г - - 1, то Я, ( г) (и) есть линейная функция, для которой определение корня уравнения (VI,42), естественно, пе представляет труда. Процесс построения класса характеристических точек может быть оборван на к-ом шаге. [c.123] Во многих случаях, чтобы получить условие окончания построения класса характеристических точек, можно использовать различные дополнительные данные, связанные с учетом конкретного вида аналитической зависимости Я, и). [c.123] Описанная выше процедура приводит к построению класса характеристических точек, как уже отмечалось, с запасом . При решении конкретных задач часто можно ограничиться более узким классом характеристических точек. [c.123] В качестве примера рассмотрим применение метода к задаче определения оптимального температурного режима в реакторе. В работе [27] показано, что. при достаточно сложных кинетических механизмах функция (и) может иметь, локальные максимумы, и оптимальный температурный режим может быть разрывным. [c.123] Изложенный выше метод характеристических точек сформулирован в работе [28]. Подход, основанный на отслеживании одних лишь точек локального максимума Я, (и), рассмотрен в работе [27]. При таком подходе, однако, требуется периодически, через определенное число шагов повторять глобальную процедуру поиска всех относительных максимумов гамильтониана (и). [c.125] Вернуться к основной статье