ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Особенности применения принципа максимума в задачах с особыми управлениями из "Моделирование сложных химико-технологических схем" Если на некотором участке W, I ] окажется, что a x t)) =0, то управление м (i) на этом интервале будет особым -ая компонента управления не может быть однозначно определена из условия максимума (VI,8). [c.125] При решении практических задач, связанных с системой уравнений (VI,47) оказалось, что особые управления отнюдь не исключение, а во многих случаях скорее даже правило. Большинство таких задач первоначально было обнаружено в области космической навигации. При оптимизации химико-технологических процессов особые управления встречаются, например, в задаче оптимального распределения хладоагента в химических реакторах [3, с. 127—129]. [c.125] Данную задачу при фиксированном а будем называть р е г у л я -ризованной задачей (РЗ). Легко видеть, что при а = О РЗ совпадает с исходной задачей. [c.126] Тем самым функции ха (t) и тра ( ) определяются заданием ХвУ. [c.127] Исходная задача оказалась сведенной к решению дифференциального урав-невЕя отслеживания (VI,64), правая часть которого определяется решением линейной краевой задачи (VI,61)—(VI,63). [c.129] При таком подходе краевое условие задачи выполняется уже при а = а и в дальнейшем все время поддерживается вплоть до момента а = 0. [c.129] В примере (VI,53)—(VI,56) было принято а = 0,5 а = 0,25 л fa = = (0,65284 0,65284). Поиск продолжался до а = 0,1, после чего он прекратился вследствие малых изменений иа (.t) I (иа)- На рис. 57 представлены зависимости а (О (1 — а = 0,5 2 — а = 0,3 3 - а = 0,17 4 — а = 0,1). При а = 0,17 функционал /о (иа) = 0,769. При а = 0,1 функционал /о ( а) = 0,762. [c.129] В описанной выше схеме дифференциальное уравнение отслеживания было получено для вектора х а- Аналогичное уравнение можно вывести для вектора 11 оа. Однако в этом случае труднее выбрать начальное значение г[)оа поскольку сопряженные переменные, как уже отмечалось ранее, не имеют физического смысла. [c.129] Подчеркнем одно важное обстоятельство. В регуляризованной задаче все управления, удовлетворяющие условию максимума (VI, 8), а значит, и оптимальное управление, всегда являются непрерывными функциями t это вытекает из единственности глобального максимума На (х, 1 1, и) как функции и. [c.129] Вернуться к основной статье