ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Чувствительность оптимального режима схемы к изменению параметДекомпозиционные методы оптимизации из "Моделирование сложных химико-технологических схем" Здесь рассмотрен один прием, который позволяет в ряде случаев существенно уменьшить количество вычислений при определении производных с помощью разностей. Этот прием основан на том, что при вычислении производных к схеме подходят не как к единому целому, а используют ее структуру. Поясним вначале указанный прием на примере схемы, изображенной на рис. 2. [c.136] Будем для простоты предполагать, что в каждом блоке имеется только одно управление и расчет каждого блока требует одинакового времени т. [c.136] Если при вычислении производных по формуле (VII,21) к схеме на рис. 2 подходить как к единому целому, эту схему придется рассчитать 7V -Ь 1 раз. Другими словами, поскольку в схеме содержатся 7V блоков, время расчета всех производных (VII,21) составит Tj = (Л + 1) т. [c.136] При вычислении производных (УП,21) можно, однако, поступать следующим образом. После расчета схемы, показанной на рис. 2, при номинальных значениях будут известны входные и выходные переменные всех ее блоков. Запомним эти значения. [c.137] Перейдем теперь к рассмотрению произвольной схемы. В схеме, изображенной на рис. 2, экономия в вычислениях производных (Vn,21) получалась за счет того, что при расчете схемы при проварьированном значении управления + би мы ограничились фактическим расчетом только тех блоков, на режим которых влияло варьирование в к-ом блоке. В схеме на рис. 2 это были блоки к,. . ., N, а в схеме на рис. 59 — блоки к, N + 2. Тот же самый подход можно использовать и в произвольной схеме. [c.137] При расчете режима схемы с проварьированным управлением + би мы можем ограничиться только расчетом блоков схемы, входящих в зону влияния к-то блока. Действительно, с изменением режима в этом блоке могут измениться режимы лишь в тех блоках, в которые можно попасть, передвигаясь по потокам схемы, если начать движение в к-ом блоке. Другими словами, изменение режима в к-ом блоке может привести к изменению режима только в тех блоках, которые входят в зону влияния к-то блока. Так, для разомкнутой схемы на рис. 3 при варьировании управления в 9-ом блоке изменятся режимы только блоков 9, 3 и 5, т. е. блоков, входящих в зону влияния 9-го блока, и наоборот, режим работы остальных блоков схемы никак не изменится. Отсюда при расчете схемы с проварьированным управлением в 9-ом блоке необходимо рассчитать лишь блоки 9, 3, 5, используя, конечно, запомненные значения входных переменных блоков 9 и 5. [c.138] Рассмотрим теперь замкнутую схему на рис. 7. Пусть, например, варьируется управление в 6-ом блоке. В зону его влияния входят блоки 4, 5, 6, 7. Отсюда при расчете схемы с проварьированным управлением в 6-ом блоке надо вычислить комплекс 4, 5, 6 ш затем блок 7. Комплекс, состоящий из блоков 1, 2 ж 3, в данном случае не рассчитывается. [c.138] Совершенно ясно, что чем больше блоков охвачено обратными связями, тем меньший эффект даст применение зон влияния для вычисления производных разностными методами. В частном случае, когда в схеме все блоки будут охвачены обратными связями, использование зон влияния ничего не даст. Отсюда может представить интерес совместное применение при расчете замкнутых схем подхода, когда учет обратных связей переносится в метод оптимизации, и использования зон влияния. Действительно, перенос учета обратных связей в метод оптимизации делает схему разомкнутой, и тогда применение зон влияния может оказаться выгодным. Покажем это на примере схемы, изображенной на рис. 4. [c.138] Таким образом, чем больше имеется параллельно работаюш их аппаратов, тем эффективнее совместное применение подхода, при котором учет обратных связей переносится в метод оптимизации, и использования зон влияния. [c.139] Понятие сопряженного процесса является обобщением понятия сопряженной системы, применяемой в вариационном исчислении для формулировки необходимых условий оптимальности [37] (в принципе максимума Понтрягина сопряженную систему использовали применительно к задаче оптимального управления [19]). С появлением вычислительной техники и началом бурного развития методов численного решения задач оптимизации было обращено внимание на другой аспект возможного использования сопряженной системы, а именно, на удобство получения с ее помощью градиента оптимизируемой величины. [c.139] Ниже метод сопряженного процесса проанализирован сначала на двух более простых задачах, а затем сформулирован в общем виде применительно к с. х.-т. с. произвольной структуры. [c.139] При описании метода сопряженного процесса условимся называть математическую модель данной схемы основным процес-с о м. [c.139] Задачи подобного типа получили большое распространение в общей теории автоматического управления. При моделировании химико-технологических процессов такие задачи встречаются при оптимизации отдельных аппаратов с распределенными параметрами, например каталитических реакторов [8]. [c.139] Способ 2. Решается основной процесс в прямом направлении ( изменяется от О до ) и находится вектор у. Далее в обратном направлении (т. е. от 4 = до = 0) производится совместное решение основной и сопряженной систем с дополнительными вычислениями по формулам (VII,28). [c.141] Второй способ предъявляет меньшие требования к памяти, но основная система при просчете в обратном направлении может характеризоваться высокой чувствительностью [8, с. 187]. На практике это вызовет необходимость выбирать очень мелкий шаг интегрирования для выполнения расчетов с высокой точностью, что может привести к большим затратам машинного времени. В общем случае первый -способ следует считать более предпочтительным. [c.141] Уравнения сопряженного процесса в общем случае получаются с помощью обобщенной техники множителей Лагранжа. Существенное внимание при этом уделяется определению структурной характеристики указанных уравнений (топологической структуры сопряженного процесса), посредством которой удается представить систему уравнений сопряженного процесса в более обозримом виде, удобном для практического использования. [c.142] Подчеркнем, что сопряженный процесс определяется при фиксированных значениях независимых переменных и зависит от них. Точнее, от и и а зависят математические описания блоков, а топологическая структура остается неизменной. [c.144] Отметим, что сопряженный процесс описывается линейными уравнениями (относительно сопряженных переменных). [c.144] Размерность вектора (11т ( )) = (11ш (С )). [c.144] Вернуться к основной статье