ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Непрямые методы оптимизации из "Моделирование сложных химико-технологических схем" Как уже отмечалось, непрямые методы оптимизации строятся на основе необходимых условий оптимальности. В общем случае такие условия для схем произвольной структуры выражаются в форме уравнений принципа максимума [3, с. 219]. Однако для простоты изложения и для того, чтобы сосредоточиться в основном на особенностях применения непрямых методов, определяемых сложностью структуры схем, будем предполагать, что от ограничений (VIII,3) мы избавились, преобразовав соответствующим образом критерий оптимизации с помощью штрафных добавок. [c.199] Система уравнений (IX,4) — (IX,10) представляет собой замкнутую систему уравнений относительно неизвестных. Разберем методы ее решения. В зависимости от того, какие из величин (IX,3) берутся в качестве переменных, по которым проводятся итерации, можно разработать различные методы решения системы (IX,4) — (IX,10). В дальнейшем переменные, по которым осуществляются итерации для краткости будем называть базовыми. [c.200] Таким образом, систему (1Х,4) — (IX,10) можно представить следующим образом имеется разветвленная система разностных уравнений (IX,4), (IX,5), (IX,7), (IX,8), (IX,10) с краевыми условиями (IX,6) в начале (во входных блоках схемы) и условиями (IX,9), в конце (для выходных блоков). Следовательно, решение системы (IX,4) — (IX,10) можно трактовать как решение своеобразной краевой задачи. Отсюда возникает естественное желание обобщить разработанные методы решения данной задачи для уравнений принципа максимума Понтрягина на решение указанной системы уравнений. [c.201] Наиболее распространенными методами решения краевой задачи для уравнений принципа максимума являются метод итераций в пространстве управлений (см. стр. 109), метод сведения задачи к решению системы нелинейных конечных уравнений (см. стр. 108) и метод квазилинеаризации. Применение последнего метода для решения уравнений (IX,4) — (IX,10) было рассмотрено в работе [3, с. 160)], поэтому здесь мы остановимся подробнее на обобщении только первых двух методов. [c.201] При использовании метода итерации в пространстве управлений в качестве базовых переменных берутся управления в каждом блоке. Этот метод основан на следующем простом факте. Если задать значения уравнений в каждом блоке, то в системе уравнений (IX,4) — (IX,10) можно сначала независимо решить систему уравнений (IX,4) — (IX,6), затем систему уравнений (IX,7) — (IX,9), а уравнения (IX,10) применить для уточнения управлений. [c.201] После выполнения всех трех этапов переходим к новой итерации. Для ускорения сходимости процедуры (IX,12) можно использовать методы с памятью , описанные в главе III. [c.202] Рассмотрим теперь группу уравнений, соответствующую входному блоку схемы. В данном случае неизвестными являются г величин и mi, — Pk величин x (г = Ра + 1, , гпк), причем величины (г = 1, Рк) определяются соотношениями (IX,6). Для расчета г + mil — Pk величин (s = 1,. . ., г ) и i = Pk + + 1,. . ., mk) необходимы г уравнений (IX,10) и т —Рк уравнений (IX,7) при г = + 1,. . wift. Первые же уравнений (IX,7) для входного блока можно просто не учитывать. [c.203] Легко видеть, что этот метод совпадает с декомпозиционным методом цен, описанным в главе VIII, если посредством последнего оптимальный режим внутри каждого блока ищется исходя из необходимых условий оптимальности. Действительно, в методе цен итерации проводятся по переменным и [if так же, как и в рассмотренном здесь методе. На -ой итерации внутри каждого блока необходимо найти такие и , х которые оптимизируют критерий [см. [c.203] Однако если приравнять производные (IX,12) нулю, мы получим соответственно систему уравнения (IX,7) и систему уравнений (IX,10) для фиксированного к. Таким образом, для определения величин в к-ом блоке надо решить совместно систему (IX,7), (IX,10) при фиксированном к. Значит, процедура расчета этих величин в методе цен совпадает с процедурой определения их с помощью изложенного в данной главе метода. [c.203] Мы показали, что два последних рассмотренных здесь метода совпадают с декомпозиционными методами цен и закрепления, если в последних используются необходимые условия оптимальности. Однако отсюда, конечно, нельзя делать вывод о фактическом совпадении этих методов. [c.205] Действительно, декомпозиционные методы являются более общими, поскольку позволяют применять прямые методы оптимизации на обоих уровнях, а также дают возможность оптимизировать разные блоки различными методами. [c.205] Вернуться к основной статье