ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Оптимизация квазистатического блока из "Моделирование сложных химико-технологических схем" Активности катализатора могут изменяться также вследствие десорбции вещества катализатора. [c.207] Здесь (/) — концентрации и температура на входе в реактор Р I) — начальная активность катализатора. [c.207] Причем — время регенерации катализатора. [c.208] Причем 2 (Z, I), 9 (/, I) — векторы фазовых переменных w (I, t) — вектор двумерных распределенных управлений и — вектор сосредоточенных управлений. [c.209] Предполагается, что величины I, i фиксированы, а начальные функции X (I), р (/) либо фиксированы, либо также есть управляющие переменные. Функции w I, t), x(i), Р (/) будем считать ограниченными и кусочно-непрерывными. [c.209] Случаи постановок задач, не сводящихся к задаче (Х,7) — (Х,9), требуют специального анализа. Однако этот анализ часто можно выполнить теми же методами с получением аналогичных результатов. [c.210] Задача оптимизации квазистатического СП-блока подобна задачам, описанным в главе VI, и поэтому здесь не разбирается. [c.210] Для задачи (Х,7) — (Х,9) необходимые условия оптимальности были даны в ряде работ (см., например, [3, с. 257—272]). Мы приведем здесь лишь их формулировку, отсылая читателя за доказательством к книге [3]. [c.210] Условие (Х,18) в данной задаче называют также сильным принципом максимума, чтобы подчеркнуть его отличие от слабого принципа максимума (Х,16). [c.212] Формулы (Х,14) — (Х,18) позволяют реализовать ряд алгоритмов численного решения задачи (Х,7) — (Х,9), в значительной степени аналогичных по форме соответствуюш им алгоритмам для задач с обыкновенными дифференциальными уравнениями. Ниже описаны три алгоритма, получивших распространение в вычислительной практике. [c.212] Последовательность шагов 1—3 реализует вычисление градиента критерия оптимизации (Х,9) методом сопряженного процесса так же, как и для задач с обыкновенными дифференциальными уравнениями (см. стр. 140, способ первый). [c.213] Данный алгоритм, по-видимому, наиболее часто применялся в задачах оптимизации реакторов с изменяющейся активностью катализатора [50, с. 271]. [c.213] Данный метод является по существу обобщением метода, предложенного Черноусько и Крыловым для задач с обыкновенными дифференциальными уравнениями (си. стр. 109 сл.). [c.213] Следует иметь в виду, что описанный алгоритм в ряде случаев может приводить к расходящемуся итерационному процессу. Необходимо также отметить, что алгоритм рассчитан, в первую очередь, на задачи с двумерными распределенными управлениями с применением сильного принципа максимума (Х,18) и одномерными и сосредоточенными управлениями тогда, когда уравнения слабого принципа максимума (Х,16), (Х,17) имеют единственное решение. При наличии нескольких решений вычислительный процесс ветвится, что иногда может потребовать большого перебора различных вариантов [3,. с. 249-250]. [c.213] Параметр е [см. систему (Х,19)] изменялся в ходе поиска. При успешном шаге (новое значение функционала больше прежнего) величина 8 удваивалась при неуспешном — делилась на 4. [c.215] Интересно сравнить полученные результаты с двумя следующими. Пусть температура является сосредоточенной управляющей переменной (не зависит от г и г). Отсюда наилучпшй температурный режим, как показал расчет, соответствует 1 (I, г) = 490. При этом Рх = 0,481, что на 3,5% меньше, чем Р. [c.215] Пусть теперь задача оптимизации решается без учета изменения активности катализатора [для первоначального распределения Р (I) = 1]. Тогда в системе (Х,21) надо отбросить последнее уравнение. При такой постановке задачи наилучшее значение функционала = 0,483, что на 3,1% меньше, чем Р. [c.216] Данные расчеты показывают, что в рассматриваемой задаче благодаря учету изменения активности катализатора суммарный выход целевого продукта за время кампании можно увеличить на 3—3,5%. [c.216] В ходе поиска было несколько неуспешных шагов, что подтверждает наличие овражной ситуации. Последняя, однако, в данной задаче оказалась, вероятно, довольно слабо выраженной. Это позволило успешно использовать одну из наиболее простых модификаций метода градиента для решения задачи оптимизации квазистатического режима работы реактора как в постановке без дополнительных ограничений, так и с дополнительным ограничением на конечную концентрацию исходного вещества. [c.217] Вернуться к основной статье