ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Критерий устойчивости стационарных режимов схем из "Моделирование сложных химико-технологических схем" Примем, что все входные переменные Схемы удовлетворяют условию. [c.251] Здесь ( ) — /с-ая переменная в -ом выходном потоке изображением ее является функция (У() (О — оригинал, соответствующий изображению (ш,) ,. [c.251] Следует отметить, что условия, в соответствии с которыми величина есть аналитическая функция при Ке р а и при р - со она стремится к нулю для передаточных функций, отвечающих реальным системам, в большинстве случаев выполняются, поэтому мы не будем их больше повторять. [c.251] В связи с тем, что изображения (X,), не имеют полюсов в правой полуплоскости и на мнимой оси полюсы функции (ш,) в правой полуплоскости и на мнимой оси совпадают с полюсами элементоа матриц ,, (г = 1,. . ., п). Поскольку в формуле (XI,96) индексы I и к были взяты произвольно, получаем следующий результат. [c.251] Передаточная функция схемы образуется как некоторая сумма произведений передаточных функций отдельных блоков, не входящих в комплексы, и передаточных функций комплексов. Поэтому полюсы передаточной функции схемы совпадают с полюсами передаточных функций комплексов и передаточных функций блоков, которые не входят в комплексы. В связи с тем, что передаточные функции отдельных блоков не имеют полюсов в правой полуплоскости, полюсы в ней у передаточной функции схемы могут появиться в том и только в том случае, если передаточные функции комплексов будут содержать полюсы в данной полуплоскости. Отсюда получим следующий важный результат необходимым и достаточным условием устойчивости схемы, состоящей из устойчивых блоков, является устойчивость всех ее комплексов [59]. Таким образом, задача исследования устойчивости всей схемы сводится к изучению устойчивости отдельных ее комплексов. Это в ряде случаев позволяет существенно снизить размерность задачи исследования устойчивости сложной схемы. [c.252] Действительно, матрицы А, В и С [см. формулу (XI,89)] не содержат полюсов в правой полуплоскости, так как они получены из передаточных функций отдельных блоков посредством операций сложения и умножения, а передаточные функции отдельных блоков, согласно нашему предположению, не имеют полюсов в указанной полуплоскости. [c.252] Остановимся теперь на одном тонком вопросе, которым мы обещали заняться при введении понятия передаточной функции блока (см. стр. 231). Пусть е1 Е — В) имеет нуль в правой полуплоскости. Теоретически может случиться, что этот нуль и его кратность совпадут с нулем и его кратностью всех элементов либо матрицы В, либо матрицы С [см. формулу (XI,89)]. Тогда формально передаточная функция не будет иметь полюсов в правой полуплоскости. [c.253] Поясним сказанное, вспомнив, что передаточные функции блоков строились при нулевых начальных условиях (см. стр. 231). Другими словами, фактически везде изучалась устойчивость вынужденного движения выходных переменных комплекса (схемы), у которого при = О (т. е. в момент начала действия возмущения) все переменные имели нулевые отклонения от положения равновесия. Для полного исследования устойчивости стационарных режимов схемы такой анализ может быть недостаточным. Это объясняется исключительно тем, что нули (1е1 Е — В) могут сократиться с нулями либо всех элементов матрицы В, либо матрицы С, и формально передаточная функция РГ не будет иметь полюсов в правой полуплоскости. Чтобы выяснить поставленный вопрос, надо изучить еще изменения переменных комплекса (схемы), считая, что на входе его уже нет никаких возмущений как функции времени, но начальные условия уже не являются нулевыми, т. е. в действительности здесь исследуется переходный режим при ненулевых начальных условиях. [c.253] Операторное уравнение для выходных переменных комплекса можно легко получить из формул (Х1,86) и (XI,87), если положить X = О (входные возмущения равны нулю). Оно будет иметь вид Е — /)) / = 0. При этом устойчивость движения уже целиком определится нулями (1е1 Е — В). Следовательно, если хоть один нуль расположен в правой полуплоскости, то и соответствующее движение неустойчиво. [c.253] При формировании передаточной функции схемы может возникнуть аналогичная ситуация. Пусть при формировании упомянутой функции передаточную функцию комплекса нужно умножить на передаточную функцию некоторого блока. Теоретически может оказаться такая ситуация, что нуль det Е — В) комплекса, лежащий в правой полуплоскости, совпадает с нулем всех элементов передаточной функции блока и, значит, формально передаточная функция схемы не будет иметь полюса в данной полуплоскости. Однако и в таком случае комплекс, а следовательно, и схема должны считаться неустойчивыми. Это связано с тем, что малейшие изменения параметров (всегда возможные в реальных системах) сместят положение либо нуля det Е — В), либо нуля элементов передаточной функции блока, и система станет неустойчивой. [c.253] Вернуться к основной статье